1.6 粒子按规律 =(t)^3-3(t)^2-9t+5 沿x轴运动,在哪个-|||-时间间隔它沿着 x轴正向运动?哪个时间闻隔沿着x轴负向-|||-起动?哪个时间间隔它加速?哪个时间间隔减速?分别画出-|||-x,v,a,以时间为自变量的函数图.

步骤 1：求速度函数
根据位移函数 $x={t}^{3}-3{t}^{2}-9t+5$，速度函数 $v$ 是位移函数的一阶导数，即 $v=\frac{dx}{dt}$。因此，我们对 $x$ 求导得到速度函数 $v$。
$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}({t}^{3}-3{t}^{2}-9t+5)=3{t}^{2}-6t-9$$
步骤 2：求加速度函数
加速度函数 $a$ 是速度函数的一阶导数，即 $a=\frac{dv}{dt}$。因此，我们对 $v$ 求导得到加速度函数 $a$。
$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(3{t}^{2}-6t-9)=6t-6$$
步骤 3：确定粒子沿x轴正向和负向运动的时间间隔
粒子沿x轴正向运动时，速度 $v>0$；沿x轴负向运动时，速度 $v<0$。我们解不等式 $3{t}^{2}-6t-9>0$ 和 $3{t}^{2}-6t-9<0$ 来确定时间间隔。
$$3{t}^{2}-6t-9=0$$
解得 $t=-1$ 和 $t=3$。因此，$v>0$ 时，$t>3$ 或 $t<-1$；$v<0$ 时，$-1步骤 4：确定粒子加速和减速的时间间隔
粒子加速时，加速度 $a>0$；减速时，加速度 $a<0$。我们解不等式 $6t-6>0$ 和 $6t-6<0$ 来确定时间间隔。
$$6t-6=0$$
解得 $t=1$。因此，$a>0$ 时，$t>1$；$a<0$ 时，$t<1$。
步骤 5：画出x,v,a以时间为自变量的函数图
根据上述计算结果，我们可以画出x,v,a以时间为自变量的函数图。由于这里无法直接绘制图形，我们描述一下图形的特征：
- 位移函数 $x={t}^{3}-3{t}^{2}-9t+5$ 是一个三次函数，其图形为一条曲线。
- 速度函数 $v=3{t}^{2}-6t-9$ 是一个二次函数，其图形为一条开口向上的抛物线。
- 加速度函数 $a=6t-6$ 是一个一次函数，其图形为一条斜率为6的直线。