根据亥姆霍兹定理,一个矢量场可以分解为哪两部分?A. 有旋场和有散场B. 梯度场和旋度场C. 无旋场和无散场D. 保守场和非保守场

考查要点：本题主要考查对亥姆霍兹定理的理解，即矢量场的分解方式。

解题核心思路：
亥姆霍兹定理指出，任意矢量场可以分解为无旋场和无散场的叠加。其中，无旋场由矢量场的散度决定（对应梯度场），无散场由矢量场的旋度决定（对应旋度场）。关键在于区分分解后的场的性质（无旋、无散）而非场的类型（梯度、旋度）。

破题关键点：

• 无旋场的旋度为零，对应标量场的梯度。
• 无散场的散度为零，对应矢量场的旋度。
• 选项需体现分解后的场的物理性质（无旋、无散），而非场的生成方式（梯度、旋度）。

根据亥姆霍兹定理，任意矢量场 $\mathbf{F}$ 可以分解为两个部分的叠加：

1. 无旋场（由 $\mathbf{F}$ 的散度决定）：
   $\mathbf{F}_\text{无旋} = -\nabla \phi$
   其中 $\phi$ 是标量势函数，满足 $\nabla \times \mathbf{F}_\text{无旋} = \mathbf{0}$。
2. 无散场（由 $\mathbf{F}$ 的旋度决定）：
   $\mathbf{F}_\text{无散} = \nabla \times \mathbf{A}$
   其中 $\mathbf{A}$ 是矢量势函数，满足 $\nabla \cdot \mathbf{F}_\text{无散} = 0$。

选项分析：

• A. 有旋场和有散场：错误。分解后的场应分别为无旋和无散。
• B. 梯度场和旋度场：混淆了分解方式与场的性质，正确但非题目所问角度。
• C. 无旋场和无散场：正确。直接对应定理中分解后的场性质。
• D. 保守场和非保守场：部分重叠但不准确，无散场不一定是非保守场。