题目
判定正误(1)简谐振动的初相位角在第一象限, 则初速度为负.(2)简谐振动的初相位角在第三象限, 则初速度为正.(3)简谐振动的初位移为正, 则初相位角在二、三象限.(4)简谐振动的初位移为负, 则初相位角在三、四象限.
判定正误(1)简谐振动的初相位角在第一象限, 则初速度为负.(2)简谐振动的初相位角在第三象限, 则初速度为正.(3)简谐振动的初位移为正, 则初相位角在二、三象限.(4)简谐振动的初位移为负, 则初相位角在三、四象限.
题目解答
答案
简谐振动的方程为对时间求一阶导数得到
将上述问题代入其中即可判断:(1)简谐振动的初相位角在第一象限, 则初速度为负,正确(2)简谐振动的初相位角在第三象限, 则初速度为正,正确.(3)简谐振动的初位移为正, 则初相位角在二、三象限,错误.(4)简谐振动的初位移为负, 则初相位角在三、四象限,错误.
解析
步骤 1:简谐振动的方程
简谐振动的方程为 $x=A\sin (\omega t+\phi )$,其中 $A$ 是振幅,$\omega$ 是角频率,$\phi$ 是初相位角,$t$ 是时间,$x$ 是位移。
步骤 2:求初速度
对简谐振动的方程求时间的一阶导数得到初速度 $v=Aw\cos(\omega t+\phi)$。当 $t=0$ 时,初速度为 $v_0=Aw\cos(\phi)$。
步骤 3:分析初相位角与初速度的关系
(1) 当初相位角 $\phi$ 在第一象限时,$\cos(\phi)$ 为正,因此初速度 $v_0$ 为正。
(2) 当初相位角 $\phi$ 在第三象限时,$\cos(\phi)$ 为负,因此初速度 $v_0$ 为负。
步骤 4:分析初位移与初相位角的关系
(3) 当初位移 $x_0$ 为正时,$\sin(\phi)$ 为正,因此初相位角 $\phi$ 在第一或第二象限。
(4) 当初位移 $x_0$ 为负时,$\sin(\phi)$ 为负,因此初相位角 $\phi$ 在第三或第四象限。
简谐振动的方程为 $x=A\sin (\omega t+\phi )$,其中 $A$ 是振幅,$\omega$ 是角频率,$\phi$ 是初相位角,$t$ 是时间,$x$ 是位移。
步骤 2:求初速度
对简谐振动的方程求时间的一阶导数得到初速度 $v=Aw\cos(\omega t+\phi)$。当 $t=0$ 时,初速度为 $v_0=Aw\cos(\phi)$。
步骤 3:分析初相位角与初速度的关系
(1) 当初相位角 $\phi$ 在第一象限时,$\cos(\phi)$ 为正,因此初速度 $v_0$ 为正。
(2) 当初相位角 $\phi$ 在第三象限时,$\cos(\phi)$ 为负,因此初速度 $v_0$ 为负。
步骤 4:分析初位移与初相位角的关系
(3) 当初位移 $x_0$ 为正时,$\sin(\phi)$ 为正,因此初相位角 $\phi$ 在第一或第二象限。
(4) 当初位移 $x_0$ 为负时,$\sin(\phi)$ 为负,因此初相位角 $\phi$ 在第三或第四象限。