一根不导电的细杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为R，杆的两端有宽度为d的小缝隙设电荷线密度为的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场强度的大小和方向A 0 由O指向缝隙B 0 由缝隙指向OC 由缝隙指向OD 由O指向缝隙

考查要点：本题主要考查带电圆环在圆心处电场强度的计算，重点在于理解对称性破缺对电场的影响。

解题核心思路：

1. 完整圆环的电场强度在圆心处为零，这是由于对称性导致各点电荷的场相互抵消。
2. 存在缝隙时，对称性被破坏。此时圆心处的电场等效于缺失电荷段在圆心处产生的场的相反数。
3. 缝隙处的电荷量为 $\lambda d$，将其视为点电荷，计算其在圆心处的场强，方向指向缝隙。

破题关键：

• 明确完整圆环的对称性导致场强为零。
• 缝隙的存在使剩余电荷分布不对称，等效于“缺失电荷段的场被保留”。
• 方向由圆心指向缝隙（与缺失电荷段的场方向相反）。

步骤1：分析完整圆环的电场

若杆完全闭合为圆环，圆心处的电场强度为 $0$，因各点电荷的场强矢量对称抵消。

步骤2：考虑缝隙的影响

缝隙宽度为 $d$，相当于移除了长度为 $d$ 的电荷段。剩余电荷分布不再对称，圆心处的场强等效于被移除电荷段在圆心处产生的场的相反数。

步骤3：计算缺失电荷段的场强

• 缺失电荷量为 $q = \lambda d$。
• 该电荷段可视为位于圆心正对面的点电荷（近似处理）。
• 圆心处场强大小为：
  $E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\lambda d}{R^2}$
• 方向：由圆心指向缝隙（与缺失电荷段的场方向相反）。