13. 每过滤1L固体-水悬浮液可得滤液0.945L。取100g湿滤饼经烘干称重得知其中含水57.5g，固体颗粒密度为1560(kg/m)^3，则单位体积清水带有的固体质量psi((kg/m)^3)为______。A 28.0(kg/m)^3B 35.4(kg/m)^3C 17.0(kg/m)^3D 29.8(kg/m)^3

题目分析与已知条件

我们需要计算单位体积清水（即悬浮液中的水）带有的固体质量 $\psi$（$kg/m^3$）。

已知条件如下：

1. 过滤关系：每过滤 $1L$ 悬浮液，可得滤液 $0.945L$。这意味着滤饼（湿滤饼）对应的悬浮液体积为 $1L$，滤液体积为 $0.945L$，那么进入滤饼中的水（即滤饼中的水分）对应的体积，可以通过总水体积减去滤液体积得出。
2. 湿滤饼组成：取 $100g$ 湿滤饼，烘干后含水 $57.5g$，则干固体质量为 $100g - 57.5g = 42.5g$。
3. 固体颗粒密度：$\rho_s = 1560 kg/m^3 = 1.56 g/cm^3$（或 $1.56 g/mL$）。
4. 水的密度：$\rho_w = 1000 kg/m^3 = 1 g/cm^3 = 1 g/mL$。

1. 计算湿滤饼的体积组成

首先，我们根据 $100g$ 湿滤饼的数据，计算其中固体和水的体积：

• 固体质量 $m_s = 42.5g$
• 水的质量 $m_w = 57.5g$，由于水的密度为 $1g/mL$，水的体积 $V_w = 57.5mL$。
• 固体的体积 $V_s = \frac{m_s}{\rho_s} = \frac{42.5g}{1.56 g/mL} \approx 27.24 mL$。

因此，$100g$ 湿滤饼的总体积 $V_{cake} = V_s + V_w = 27.24 mL + 57.5 mL = 84.74 mL$。

2. 分析过滤物料平衡

设悬浮液的总体积 $V_{slurry} = 1L = 1000 mL$。
过滤后得到滤液体积 $V_{filtrate} = 0.945L = 945 mL$。

悬浮液由固体颗粒和水组成。过滤后，固体颗粒全部进入滤饼，部分水进入滤饼（作为滤饼中的水分），剩余的水成为滤液。

• 设 $1L$ 悬浮液中含有的固体体积为 $V_s$（即滤饼中固体的体积），水总体积为 $V_{water\_total} = 1000 - V_s$。
• 滤饼中的水体积为 $V_{water\_cake}$。
• 滤液体积 $V_{filtrate} = V_{water\_total} - V_{water\_cake} = (1000 - V_s) - V_{water\_cake} = 945 mL$。

由此可得：
$1000 - V_s - V_{water\_cake} = 945 \implies V_s + V_{water\_cake} = 55 mL$

这里的 $V_s + V_{water\_cake}$ 正好是滤饼的总体积 $V_{cake}$。所以，由 $1L$ 悬浮液产生的滤饼体积为 $55 mL$。

3. 利用滤饼的体积比确定固体体积

从第 1 步可知，在湿滤饼中，固体体积与水的体积比是固定的：
$\frac{V_s}{V_{water\_cake}} = \frac{27.24}{57.5} \approx 0.4737$

已知滤饼总体积 $V_{cake} = V_s + V_{water\_cake} = 55 mL$。
我们可以按比例分配：
$V_s = 55 mL \times \frac{27.24}{27.24 + 57.5} = 55 \times \frac{27.24}{84.74} \approx 55 \times 0.3215 \approx 17.68 mL$

4. 计算单位体积清水带有的固体质量 $\psi$

这里的“单位体积清水”指的是悬浮液中用于携带固体的水，即悬浮液中的总水体积。

• 悬浮液总水体积 $V_{water\_total} = 1000 mL - V_s = 1000 - 17.68 = 982.32 mL = 0.98232 L$。
• 悬浮液中的固体质量 $m_s = V_s \times \rho_s = 17.68 mL \times 1.56 g/mL \approx 27.58 g = 0.02758 kg$。

单位体积清水（$m^3$）带有的固体质量：
$\psi = \frac{m_s (kg)}{V_{water\_total} (m^3)} = \frac{0.02758 kg}{0.98232 \times 10^{-3} m^3} = \frac{0.02758}{0.00098232} \approx 28.07 kg/m^3$

结果约为 $28.0 kg/m^3$。

结论

通过计算得出，单位体积清水带有的固体质量 $\psi$ 为 $28.0 kg/m^3$。

正确选项为：A