题目
质点在重力场中做斜上抛运动，初速度的大小为(v)_(0)，与水平方向成alpha 角。求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度、法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力)。已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为(a)_(n)=(v)^2/rho 。
质点在重力场中做斜上抛运动，初速度的大小为${v}_{0}$，与水平方向成$\alpha $角。求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度、法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力)。已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为${a}_{n}={v}^{2}/\rho $。
题目解答
答案
由几何关系得
切向加速度${a}_{\tau }=gsin\alpha $
法向加速度${a}_{n}=gcos\alpha $
由${a}_{n}={v}^{2}/\rho $得
曲率半径$\rho =\frac {{\upsilon }^{2}_{0}} {gcos\alpha }$
故答案为：$gsin\alpha $，$gcos\alpha $，$\frac {{\upsilon }^{2}_{0}} {gcos\alpha }$
解析
步骤 1：确定切向加速度
切向加速度是质点沿轨迹切线方向的加速度。在斜上抛运动中，质点受到的唯一外力是重力，重力沿竖直方向。因此，切向加速度是重力沿切线方向的分量。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度方向与初速度方向相反，但大小相同。因此，切向加速度为重力沿切线方向的分量，即${a}_{\tau }=gsin\alpha $。
步骤 2：确定法向加速度
法向加速度是质点沿轨迹法线方向的加速度。在斜上抛运动中，质点受到的唯一外力是重力，重力沿竖直方向。因此，法向加速度是重力沿法线方向的分量。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度方向与初速度方向相反，但大小相同。因此，法向加速度为重力沿法线方向的分量，即${a}_{n}=gcos\alpha $。
步骤 3：确定曲率半径
曲率半径是质点轨迹在某一点处的曲率的倒数。已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为${a}_{n}={v}^{2}/\rho $。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度大小为${v}_{0}$，因此曲率半径为$\rho =\frac {{\upsilon }^{2}_{0}} {gcos\alpha }$。
切向加速度是质点沿轨迹切线方向的加速度。在斜上抛运动中，质点受到的唯一外力是重力，重力沿竖直方向。因此，切向加速度是重力沿切线方向的分量。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度方向与初速度方向相反，但大小相同。因此，切向加速度为重力沿切线方向的分量，即${a}_{\tau }=gsin\alpha $。
步骤 2：确定法向加速度
法向加速度是质点沿轨迹法线方向的加速度。在斜上抛运动中，质点受到的唯一外力是重力，重力沿竖直方向。因此，法向加速度是重力沿法线方向的分量。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度方向与初速度方向相反，但大小相同。因此，法向加速度为重力沿法线方向的分量，即${a}_{n}=gcos\alpha $。
步骤 3：确定曲率半径
曲率半径是质点轨迹在某一点处的曲率的倒数。已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为${a}_{n}={v}^{2}/\rho $。当质点到达抛出点的同一高度时，其速度大小为${v}_{0}$，因此曲率半径为$\rho =\frac {{\upsilon }^{2}_{0}} {gcos\alpha }$。