题目
1.1 物质的体膨胀系数αv与等温压缩率kr的定义如下:-|||-(alpha )_(v)=dfrac (1)(v)(dfrac (Qv)(partial T)) , _(T)=-dfrac (1)(v)(dfrac (Qv)(partial p))-|||-试导出理想气体的av,kr与压力、温度的关系。
题目解答
答案
解析
步骤 1：理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $pV=nRT$，其中 $p$ 是压力，$V$ 是体积，$n$ 是物质的量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。从这个方程中，我们可以解出体积 $V$ 为 $V=\dfrac {nRT}{p}$。
步骤 2：计算体膨胀系数 $\alpha_v$
体膨胀系数 $\alpha_v$ 的定义为 $\alpha_v=\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial T})$。根据理想气体状态方程，我们有 $V=\dfrac {nRT}{p}$。在恒定压力下，对温度 $T$ 求偏导数，得到 ${(\dfrac {\partial V}{\partial T})}_{p}=\dfrac {nR}{p}$。将这个结果代入体膨胀系数的定义中，得到 $\alpha_v=\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial T})=\dfrac {1}{V}(\dfrac {nR}{p})=\dfrac {1}{\dfrac {nRT}{p}}(\dfrac {nR}{p})=\dfrac {1}{T}$。
步骤 3：计算等温压缩率 $K_T$
等温压缩率 $K_T$ 的定义为 $K_T=-\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial p})$。根据理想气体状态方程，我们有 $V=\dfrac {nRT}{p}$。在恒定温度下，对压力 $p$ 求偏导数，得到 ${(\dfrac {\partial V}{\partial p})}_{T}=-\dfrac {nRT}{{p}^{2}}$。将这个结果代入等温压缩率的定义中，得到 $K_T=-\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial p})=-\dfrac {1}{\dfrac {nRT}{p}}(-\dfrac {nRT}{{p}^{2}})=\dfrac {1}{p}$。
理想气体状态方程为 $pV=nRT$，其中 $p$ 是压力，$V$ 是体积，$n$ 是物质的量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。从这个方程中，我们可以解出体积 $V$ 为 $V=\dfrac {nRT}{p}$。
步骤 2：计算体膨胀系数 $\alpha_v$
体膨胀系数 $\alpha_v$ 的定义为 $\alpha_v=\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial T})$。根据理想气体状态方程，我们有 $V=\dfrac {nRT}{p}$。在恒定压力下，对温度 $T$ 求偏导数，得到 ${(\dfrac {\partial V}{\partial T})}_{p}=\dfrac {nR}{p}$。将这个结果代入体膨胀系数的定义中，得到 $\alpha_v=\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial T})=\dfrac {1}{V}(\dfrac {nR}{p})=\dfrac {1}{\dfrac {nRT}{p}}(\dfrac {nR}{p})=\dfrac {1}{T}$。
步骤 3：计算等温压缩率 $K_T$
等温压缩率 $K_T$ 的定义为 $K_T=-\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial p})$。根据理想气体状态方程，我们有 $V=\dfrac {nRT}{p}$。在恒定温度下，对压力 $p$ 求偏导数，得到 ${(\dfrac {\partial V}{\partial p})}_{T}=-\dfrac {nRT}{{p}^{2}}$。将这个结果代入等温压缩率的定义中，得到 $K_T=-\dfrac {1}{V}(\dfrac {\partial V}{\partial p})=-\dfrac {1}{\dfrac {nRT}{p}}(-\dfrac {nRT}{{p}^{2}})=\dfrac {1}{p}$。