题目
质量m＝2 kg的质点在力overrightarrow (F)=12toverrightarrow (i)(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功______。
质量m＝2 kg的质点在力
(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功______。
(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功______。题目解答
答案
729J
解析
步骤 1：确定力与位移的关系
力$\overrightarrow {F}=12t\overrightarrow {i}$，其中$\overrightarrow {i}$是沿x轴正向的单位向量。由于力沿x轴正向，位移也沿x轴正向，因此力与位移方向相同，力所做的功为正。
步骤 2：计算加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是力，$m$是质量，$a$是加速度。因此，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{12t}{2}=6t$。
步骤 3：计算速度
加速度$a=6t$，速度$v$是加速度对时间的积分，即$v=\int a dt=\int 6t dt=3t^2+C$。由于质点从静止出发，初始速度$v_0=0$，所以$C=0$，因此$v=3t^2$。
步骤 4：计算位移
速度$v=3t^2$，位移$x$是速度对时间的积分，即$x=\int v dt=\int 3t^2 dt=t^3+C$。由于质点从静止出发，初始位移$x_0=0$，所以$C=0$，因此$x=t^3$。
步骤 5：计算前三秒内力所做的功
力所做的功$W=\int F dx$。由于$F=12t$，$dx=3t^2 dt$，所以$W=\int_{0}^{3} 12t \cdot 3t^2 dt=\int_{0}^{3} 36t^3 dt=9t^4|_{0}^{3}=9 \cdot 3^4=9 \cdot 81=729J$。
力$\overrightarrow {F}=12t\overrightarrow {i}$，其中$\overrightarrow {i}$是沿x轴正向的单位向量。由于力沿x轴正向，位移也沿x轴正向，因此力与位移方向相同，力所做的功为正。
步骤 2：计算加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是力，$m$是质量，$a$是加速度。因此，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{12t}{2}=6t$。
步骤 3：计算速度
加速度$a=6t$，速度$v$是加速度对时间的积分，即$v=\int a dt=\int 6t dt=3t^2+C$。由于质点从静止出发，初始速度$v_0=0$，所以$C=0$，因此$v=3t^2$。
步骤 4：计算位移
速度$v=3t^2$，位移$x$是速度对时间的积分，即$x=\int v dt=\int 3t^2 dt=t^3+C$。由于质点从静止出发，初始位移$x_0=0$，所以$C=0$，因此$x=t^3$。
步骤 5：计算前三秒内力所做的功
力所做的功$W=\int F dx$。由于$F=12t$，$dx=3t^2 dt$，所以$W=\int_{0}^{3} 12t \cdot 3t^2 dt=\int_{0}^{3} 36t^3 dt=9t^4|_{0}^{3}=9 \cdot 3^4=9 \cdot 81=729J$。