题目
8.质量为m1的A物与弹簧相连;另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连,两-|||-物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉(如图所示),施力-|||-前弹簧处于自然长度,A、B两物均静止,且A、B间的轻绳绷直。求-|||-(1)两物A、B系统受合力为零时的速度;-|||-(2)上述过程中绳的拉力对物A所作的功,恒力F对物B所作的功。-|||-A B-|||-nuwn F
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定弹簧伸长量
当系统受合力为零时，弹簧的弹力与恒力F平衡。设弹簧伸长量为x，则有：
\[ F = kx \]
步骤 2：应用动能定理
对A、B系统应用动能定理，从初始状态到合力为零时的状态，有：
\[ Fx - \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
其中，$\frac{1}{2}Fx$是弹簧对A物做的负功，因为弹簧的平均力为$\frac{F}{2}$，所以弹簧对A物做的功为$-\frac{1}{2}Fx$。
步骤 3：求解速度
联立步骤1和步骤2的方程，可以求解出速度v：
\[ Fx - \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
\[ \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
\[ Fx = (m_1 + m_2)v^2 \]
\[ v^2 = \frac{Fx}{m_1 + m_2} \]
\[ v = \sqrt{\frac{Fx}{m_1 + m_2}} \]
步骤 4：求解绳的拉力对物A所作的功
绳的拉力对物A所作的功等于A物动能的增加量，即：
\[ W_{绳} = \frac{1}{2}m_1v^2 \]
步骤 5：求解恒力F对物B所作的功
恒力F对物B所作的功等于F乘以B物的位移x，即：
\[ W_{F} = Fx \]
当系统受合力为零时，弹簧的弹力与恒力F平衡。设弹簧伸长量为x，则有：
\[ F = kx \]
步骤 2：应用动能定理
对A、B系统应用动能定理，从初始状态到合力为零时的状态，有：
\[ Fx - \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
其中，$\frac{1}{2}Fx$是弹簧对A物做的负功，因为弹簧的平均力为$\frac{F}{2}$，所以弹簧对A物做的功为$-\frac{1}{2}Fx$。
步骤 3：求解速度
联立步骤1和步骤2的方程，可以求解出速度v：
\[ Fx - \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
\[ \frac{1}{2}Fx = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]
\[ Fx = (m_1 + m_2)v^2 \]
\[ v^2 = \frac{Fx}{m_1 + m_2} \]
\[ v = \sqrt{\frac{Fx}{m_1 + m_2}} \]
步骤 4：求解绳的拉力对物A所作的功
绳的拉力对物A所作的功等于A物动能的增加量，即：
\[ W_{绳} = \frac{1}{2}m_1v^2 \]
步骤 5：求解恒力F对物B所作的功
恒力F对物B所作的功等于F乘以B物的位移x，即：
\[ W_{F} = Fx \]