题目

某列管式加热器由多根 Phi 25 times 2.5(mm) 的钢管所组成，将苯由 20^circ(C) 加热到 60^circ(C)，苯在管中流动，其流量为 16000(kg/h)，流速为 0.6(m/s)。加热剂为 130^circ(C) 的饱和水蒸汽，在管外冷凝。苯的比热容 C_p = 1.78(kJ/(kg) cdot (C))，密度为 860(kg/m)^3。已知加热器的传热系数为 720(W/(m)^2 cdot (C))。试求：(1) 此加热器所需的管数 n；(2) 单管的长度 L。

某列管式加热器由多根 $\Phi 25 \times 2.5\text{mm}$ 的钢管所组成，将苯由 $20^{\circ}\text{C}$ 加热到 $60^{\circ}\text{C}$，苯在管中流动，其流量为 $16000\text{kg/h}$，流速为 $0.6\text{m/s}$。加热剂为 $130^{\circ}\text{C}$ 的饱和水蒸汽，在管外冷凝。苯的比热容 $C_p = 1.78\text{kJ/(kg} \cdot \text{C)}$，密度为 $860\text{kg/m}^3$。已知加热器的传热系数为 $720\text{W/(m}^2 \cdot \text{C)}$。

试求：(1) 此加热器所需的管数 $n$；(2) 单管的长度 $L$。

题目解答

答案

1. 根据苯的流量 $ \dot{m} = 16000 \, \text{kg/h} $，得 $ V = 0.00517 \, \text{m}^3/\text{s} $。 单管体积流量 $ V_0 = 0.0001884 \, \text{m}^3/\text{s} $，故 $ n = \frac{V}{V_0} \approx 28 $。 2. 总热量 $ Q = 316800 \, \text{W} $，$ \Delta T_m \approx 88.5℃ $，$ A = \frac{Q}{U \Delta T_m} = \frac{316800}{63720} \approx 4.97 \, \text{m}^2 $。 3. 单管长度 $ L = \frac{A}{n \pi d} = \frac{4.97}{28 \times \pi \times 0.025} \approx 2.26 \, \text{m} $。 答案： (1) 管数 $ n = 28 $ 根。 (2) 单管长度 $ L \approx 2.26 \, \text{m} $。

解析

本题主要考察列管式加热器的相关计算，包括管数和单管长度的计算。解题思路如下：

  1. 计算管数 $n$：
    • 首先根据苯的质量流量和密度计算苯的体积流量 $V$。
    • 然后根据苯的流速和管子的内径计算单管的体积流量 $V_0$。
    • 最后用苯的总体积流量除以单管体积流量得到管数 $n$。
  2. 计算单管长度 $L$：
    • 先根据苯的质量流量、比热容和进出口温度差计算总热量 $Q$。
    • 再根据加热剂和苯的进出口温度计算对数平均温差 $\Delta T_m$。
    • 接着用总热量除以传热系数和对数平均温差得到传热面积 $A$。
    • 最后用传热面积除以管数和管子的外周长得到单管长度 $L$。

具体计算过程

  1. 计算管数 $n$
    • 已知苯的质量流量 $\dot{m} = 16000 \, \text{kg/h}$，将其换算为国际单位制：
      $\dot{m} = \frac{16000}{3600} \, \text{kg/s} \approx 4.444 \, \text{kg/s}$
    • 苯的密度 $\rho = 860 \, \text{kg/m}^3$，根据体积流量公式 $V = \frac{\dot{m}}{\rho}$，可得苯的体积流量：
      $V = \frac{4.444}{860} \, \text{m}^3/\text{s} \approx 0.00517 \, \text{m}^3/\text{s}$
    • 管子规格为 $\Phi 25 \times 2.5\text{mm}$，则管子内径 $d = 25 - 2\times2.5 = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m}$。
    • 已知苯的流速 $u = 0.6 \, \text{m/s}$，根据单管体积流量公式 $V_0 = \frac{\pi}{4}d^2u$，可得单管体积流量：
      $V_0 = \frac{\pi}{4} \times (0.02)^2 \times 0.6 \, \text{m}^3/\text{s} \approx 0.0001884 \, \text{m}^3/\text{s}$
    • 管数 $n = \frac{V}{V_0} = \frac{0.00517}{0.0001884} \approx 28$（根）
  2. 计算单管长度 $L$
    • 苯的比热容 $C_p = 1.78 \, \text{kJ/(kg} \cdot \text{C)} = 1780 \, \text{J/(kg} \cdot \text{C)}$，进口温度 $T_1 = 20^{\circ}\text{C}$，出口温度 $T_2 = 60^{\circ}\text{C}$。
    • 根据总热量公式 $Q = \dot{m}C_p(T_2 - T_1)$，可得总热量：
      $Q = 4.444 \times 1780 \times (60 - 20) \, \text{W} = 316800 \, \text{W}$
    • 加热剂温度 $T = 130^{\circ}\text{C}$，则 $\Delta T_1 = T - T_1 = 130 - 20 = 110^{\circ}\text{C}$，$\Delta T_2 = T - T_2 = 130 - 60 = 70^{\circ}\text{C}$。
    • 根据对数平均温差公式 $\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$，可得：
      $\Delta T_m = \frac{110 - 70}{\ln\frac{110}{70}} \, ^{\circ}\text{C} \approx 88.5^{\circ}\text{C}$
    • 已知传热系数 $U = 720 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{C)}$，根据传热面积公式 $A = \frac{Q}{U \Delta T_m}$，可得传热面积：
      $A = \frac{316800}{720 \times 88.5} \, \text{m}^2 \approx 4.97 \, \text{m}^2$
    • 管子外径 $D = 0.025 \, \text{m}$，则单管长度 $L = \frac{A}{n \pi D} = \frac{4.97}{28 \times \pi \times 0.025} \, \text{m} \approx 2.26 \, \text{m}$