题目
https:/img.zuoyebang.cc/zyb_168c6c869ac7979b126f15e3682ca89b.jpg-4. 试证明:当一条光线通过平行平面玻璃板时,出射光线方向不-|||-变,但产生侧向平移。当入射角θ很小时,位移为-|||-=dfrac (n-1)(n)theta t,-|||-式中n为玻璃板的折射率,t为其厚度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：运用折射定律
当光线从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这一现象可以通过折射定律来描述。折射定律表明，入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比。对于平行平面玻璃板，光线在进入玻璃板时发生折射，然后在离开玻璃板时再次发生折射。
步骤 2：分析平行平面玻璃板的折射
当光线通过平行平面玻璃板时，首先在上表面发生折射，然后在下表面再次发生折射。由于玻璃板上下表面是平行的，且上下表面之间的介质相同，因此光线在下表面的折射角与在上表面的折射角相等，这意味着出射光线的方向与入射光线的方向一致。
步骤 3：计算侧向位移
侧向位移是指光线在通过玻璃板后相对于入射光线的水平位移。根据几何关系，侧向位移量可以通过计算光线在玻璃板内部的路径长度和角度来确定。当入射角θ很小时，可以使用小角近似来简化计算，从而得到侧向位移的表达式。
步骤 4：应用小角近似
在小角近似条件下，可以将正弦函数和余弦函数分别近似为角度本身和1。利用折射定律和小角近似，可以推导出侧向位移的表达式 $x=\dfrac {n-1}{n}\theta t$，其中n为玻璃板的折射率，t为玻璃板的厚度，θ为入射角。
当光线从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这一现象可以通过折射定律来描述。折射定律表明，入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比。对于平行平面玻璃板，光线在进入玻璃板时发生折射，然后在离开玻璃板时再次发生折射。
步骤 2：分析平行平面玻璃板的折射
当光线通过平行平面玻璃板时，首先在上表面发生折射，然后在下表面再次发生折射。由于玻璃板上下表面是平行的，且上下表面之间的介质相同，因此光线在下表面的折射角与在上表面的折射角相等，这意味着出射光线的方向与入射光线的方向一致。
步骤 3：计算侧向位移
侧向位移是指光线在通过玻璃板后相对于入射光线的水平位移。根据几何关系，侧向位移量可以通过计算光线在玻璃板内部的路径长度和角度来确定。当入射角θ很小时，可以使用小角近似来简化计算，从而得到侧向位移的表达式。
步骤 4：应用小角近似
在小角近似条件下，可以将正弦函数和余弦函数分别近似为角度本身和1。利用折射定律和小角近似，可以推导出侧向位移的表达式 $x=\dfrac {n-1}{n}\theta t$，其中n为玻璃板的折射率，t为玻璃板的厚度，θ为入射角。