半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r<<R。在大导线环中通有正弦电流(取逆时针方向为正)I = I(}_{0) sinomega t，其中omega ，(I)_(0) 为常数，t为时间，则任一时刻小线环中感应电动势(取逆时针方向为正)为______。
半径为$$r$$的小绝缘圆环，置于半径为$$R$$的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且$$r<$$$$<$$$$R$$。在大导线环中通有正弦电流(取逆时针方向为正)$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，其中$$\omega $$，$${I}_{0} $$为常数，$$t$$为时间，则任一时刻小线环中感应电动势(取逆时针方向为正)为______。
题目解答
答案
$$-{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} }{I}_{0} \omega cos\omega t$$
解析
考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及环形电流产生的磁场及磁场随时间变化时的电动势计算。
解题核心思路：
- 确定磁场分布：利用环形电流中心处的磁场公式，计算大导线环在小圆环所在处产生的磁感应强度。
- 计算磁通量：将小圆环的面积与磁场结合，得到磁通量表达式。
- 求导得电动势：对磁通量关于时间求导，结合法拉第电磁感应定律，得到感应电动势。
破题关键点：
- 磁场方向的判断：大导线环电流方向为逆时针时，中心磁场方向垂直向外（右手法则）。
- 微分运算：正确对正弦函数求导，注意符号和系数。
步骤1：求大导线环中心的磁场
大导线环半径为$R$，通有电流$I$，根据环形电流中心磁场公式：
$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$
方向垂直于环面向外（右手法则）。
步骤2：计算小圆环的磁通量
小圆环面积为$S = \pi r^2$，磁通量为：
$\Phi = B \cdot S = \frac{\mu_0 I}{2R} \cdot \pi r^2 = \frac{\mu_0 \pi r^2}{2R} I$
步骤3：代入电流表达式
电流$I = I_0 \sin \omega t$，代入得：
$\Phi = \frac{\mu_0 \pi r^2 I_0}{2R} \sin \omega t$
步骤4：求磁通量变化率
对时间求导：
$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{\mu_0 \pi r^2 I_0}{2R} \cdot \omega \cos \omega t$
步骤5：应用法拉第定律
感应电动势为：
$E = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{\mu_0 \pi r^2 I_0 \omega}{2R} \cos \omega t$
符号说明：负号表示感应电动势方向与规定的正方向（逆时针）相反，符合楞次定律。