题目
半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r<<R。在大导线环中通有正弦电流(取逆时针方向为正)I = I(}_{0) sinomega t，其中omega ，(I)_(0) 为常数，t为时间，则任一时刻小线环中感应电动势(取逆时针方向为正)为______。
半径为$$r$$的小绝缘圆环，置于半径为$$R$$的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且$$r<$$$$<$$$$R$$。在大导线环中通有正弦电流(取逆时针方向为正)$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，其中$$\omega $$，$${I}_{0} $$为常数，$$t$$为时间，则任一时刻小线环中感应电动势(取逆时针方向为正)为______。
题目解答
答案
$$-{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} }{I}_{0} \omega cos\omega t$$
解析
步骤 1：确定大导线环产生的磁场
大导线环中通有正弦电流$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，根据安培环路定理，大导线环中心处的磁场$$B$$可表示为$$B = {{{\mu }_{0} I}\over{2R} }$$，其中$${\mu }_{0} $$是真空磁导率，$$R$$是大导线环的半径。
步骤 2：计算小绝缘圆环中的磁通量
小绝缘圆环的面积为$$A = \pi {r}^{2}$$，其中$$r$$是小圆环的半径。因此，小圆环中的磁通量$$\Phi $$可表示为$$\Phi = B \cdot A = {{{\mu }_{0} I}\over{2R} } \cdot \pi {r}^{2}$$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$$\varepsilon $$与磁通量的变化率成正比，即$$\varepsilon = -{{d\Phi }\over{dt} }$$。将磁通量$$\Phi $$代入，得到$$\varepsilon = -{{d}\over{dt} } \left( {{{{\mu }_{0} I}\over{2R} } \cdot \pi {r}^{2} } \right) = -{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} } \cdot {{dI}\over{dt} }$$。由于$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，则$$\varepsilon = -{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} } \cdot {I}_{0} \omega cos\omega t$$。
大导线环中通有正弦电流$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，根据安培环路定理，大导线环中心处的磁场$$B$$可表示为$$B = {{{\mu }_{0} I}\over{2R} }$$，其中$${\mu }_{0} $$是真空磁导率，$$R$$是大导线环的半径。
步骤 2：计算小绝缘圆环中的磁通量
小绝缘圆环的面积为$$A = \pi {r}^{2}$$，其中$$r$$是小圆环的半径。因此，小圆环中的磁通量$$\Phi $$可表示为$$\Phi = B \cdot A = {{{\mu }_{0} I}\over{2R} } \cdot \pi {r}^{2}$$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$$\varepsilon $$与磁通量的变化率成正比，即$$\varepsilon = -{{d\Phi }\over{dt} }$$。将磁通量$$\Phi $$代入，得到$$\varepsilon = -{{d}\over{dt} } \left( {{{{\mu }_{0} I}\over{2R} } \cdot \pi {r}^{2} } \right) = -{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} } \cdot {{dI}\over{dt} }$$。由于$$I = I{}_{0} sin\omega t$$，则$$\varepsilon = -{{{\mu }_{0} \pi {r}^{2} }\over{2R} } \cdot {I}_{0} \omega cos\omega t$$。