[例 2-7] 用离心泵向密闭高位槽送料,流程如本题附图-|||-1所示。在特定转速下,泵的特性方程为-|||-=42-7.56times (10)^4(Q)^2 (Q的单位为 ^3/s-|||-当水在管内的流量 =0.01(m)^3/s 时,流动进入阻力平方-|||-区。-|||-(1)现改送密度 rho =1260kg/(m)^3 的水溶液(其他性质和水-|||-相近)时,密闭容器内维持表压118kPa不变,试求输送溶液时-|||-的流量和有效功率;-|||-12m-|||-例 2-7 附图1-|||-(2)若将高位槽改为常压,送水量( ((m)^3/h) 为若干?

步骤 1：确定清水输送时的管路特性方程
根据题目，当输送清水时，管路特性方程为 ${H}_{e}=\Delta Z+\Delta P/(pg)+{BQ}^{2}$。其中，$\Delta Z$ 为高度差，$\Delta P$ 为压力差，$p$ 为液体密度，$g$ 为重力加速度，$B$ 为比例系数，$Q$ 为流量。将已知数据代入，得到 ${H}_{e}=12+\dfrac {118\times {10}^{3}}{1000\times 9.807}+{BQ}^{2}=24+{BQ}^{2}$。

步骤 2：联解泵的特性方程和管路特性方程求解比例系数B
将泵的特性方程 $H=42-7.56\times {10}^{4}{Q}^{2}$ 与管路特性方程 ${H}_{e}=24+{BQ}^{2}$ 联解，得到 $42-7.56\times {10}^{4}{(0.01)}^{2}=24+B{(0.01)}^{2}$。解得 $B=1.040\times {10}^{5}{s}^{2}/{m}^{5}$。

步骤 3：确定输送溶液时的管路特性方程
当输送溶液时，管路特性方程变为 ${H}_{e}=12+\dfrac {118\times {10}^{3}}{1260\times 9.807}+1.040\times {10}^{5}{({Q}^{t})}^{2}$。简化后得到 ${H}_{e}=21.55+1.040\times {10}^{5}{({Q}^{t})}^{2}$。

步骤 4：联解泵的特性方程和新的管路特性方程求解流量
将泵的特性方程 $H=42-7.56\times {10}^{4}{Q}^{2}$ 与新的管路特性方程 ${H}_{e}=21.55+1.040\times {10}^{5}{({Q}^{t})}^{2}$ 联解，得到 $42-7.56\times {10}^{4}{({Q}^{t})}^{2}=21.55+1.040\times {10}^{5}{({Q}^{t})}^{2}$。解得 ${Q}^{t}=0.01066{m}^{3}/s$。

步骤 5：计算泵的有效功率
泵的有效功率为 ${W}_{e}=HQ'PNO$，其中 $H$ 为泵的压头，$Q'$ 为流量，$P$ 为液体密度，$N$ 为泵的转速，$O$ 为泵的效率。将已知数据代入，得到 ${W}_{e}=33.36\times 0.01066\times 1.260\times 102=4.39kW$。

步骤 6：确定高位槽改为常压时的管路特性方程
当高位槽改为常压时，管路特性方程中的 $\Delta P=0$，则管路特性方程变为 ${H}_{e}=12+1.04\times {10}^{5}{({Q}_{0}^{n})}^{2}$。

步骤 7：联解泵的特性方程和新的管路特性方程求解流量
将泵的特性方程 $H=42-7.56\times {10}^{4}{Q}^{2}$ 与新的管路特性方程 ${H}_{e}=12+1.04\times {10}^{5}{({Q}_{0}^{n})}^{2}$ 联解，得到 ${Q}_{0}^{n}=0.0129{m}^{3}/s$。