三、(15分)在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液,原料液流量为1000kmol/h,组成为含苯0.4(摩尔分率,下同)馏出液组成为含苯0.9,苯在塔顶的回收率为90%,泡点进料(q=1),回流比为最小回流比的1.5倍,物系的平均相对挥发度为2.5,恒摩尔流假定成立。试求:(1)精馏段操作线方程;(2)提馏段操作线方程。

步骤 1：计算馏出液流量
根据苯在塔顶的回收率，可以计算出馏出液的流量。回收率公式为：
$$\eta = \frac{Dx_D}{Fx_F}$$
其中，$\eta$ 是回收率，$D$ 是馏出液流量，$x_D$ 是馏出液中苯的摩尔分率，$F$ 是原料液流量，$x_F$ 是原料液中苯的摩尔分率。将已知数值代入公式，可以求得馏出液流量$D$。
步骤 2：计算残液流量
残液流量$W$可以通过原料液流量$F$和馏出液流量$D$计算得出，即$W = F - D$。
步骤 3：计算残液中苯的摩尔分率
根据物料平衡，可以计算出残液中苯的摩尔分率$x_W$。物料平衡公式为：
$$Fx_F = Dx_D + Wx_W$$
步骤 4：计算最小回流比
最小回流比$R_{min}$可以通过泡点进料的条件和物系的平均相对挥发度计算得出。泡点进料的条件为$q=1$，最小回流比公式为：
$$R_{min} = \frac{x_1 - y_1}{y_1 - x_1}$$
其中，$x_1$ 和 $y_1$ 分别是精馏段和提馏段的液相和气相组成。
步骤 5：计算实际回流比
实际回流比$R$是通过最小回流比$R_{min}$乘以1.5倍得到的。
步骤 6：计算精馏段操作线方程
精馏段操作线方程为：
$$y_{n+1} = \frac{R}{R+1}x_n + \frac{x_D}{R+1}$$
步骤 7：计算提馏段操作线方程
提馏段操作线方程为：
$$y_{n+1} = \frac{L}{V}x_n + \frac{Wx_W}{V}$$
其中，$L$ 是回流液流量，$V$ 是上升蒸汽流量。