题目

能很近而平行放置的两块等面积的灰体表面,温度分别保持_(1)=(1000)^circ C和_(1)=(1000)^circ C_(1)=(1000)^circ C. _(1)=(1000)^circ C,_(1)=(1000)^circ C,求两灰体表面间的辐射换热量,如果在两灰体表面(红=0.04的辐射屏,试计算此时的辐射换热量及辐射屏的温度。_(1)=(1000)^circ C

能很近而平行放置的两块等面积的灰体表面,温度分别保持 $t_1=1000^ \circ C$ 和 $t_2=$ $2$ . $e_1=0.8$ , $e_2=0.6$ ,求两灰体表面间的辐射换热量,如果在两灰体表面(红=0.04的辐射屏,试计算此时的辐射换热量及辐射屏的温度。 $e_2=0.6$

题目解答

答案

首先，将温度转换为绝对温度：

$T_1 = 1000 + 273 = 1273 K$

$T_2 = 20 + 273 = 293 K$

两灰体表面间的辐射换热量可以用下式计算：

$\Phi_{12} = \frac{C_0 \left( A \right) \left( T_1^4 - T_2^4 \right)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{A \varepsilon_1} + \frac{1}{A F_{12}} + \frac{1 - \varepsilon_2}{A \varepsilon_2}}$

因为是等面积且很近平行放置，所以 $F_{12} = 1$ ， A 约掉， $C_0 = 5.67 \times 10^{-8} W / (m^2 \cdot K^4)$ ，代入可得：

$\begin{align*} \Phi_{12}&=\frac{5.67 \times 10^{-8} \left( T_1^4 - T_2^4 \right)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{\varepsilon_1} + 1 + \frac{1 - \varepsilon_2}{\varepsilon_2}}\\ &=\frac{5.67 \times 10^{-8} \left( 1273^4 - 293^4 \right)}{\frac{1 - 0.8}{0.8} + 1 + \frac{1 - 0.6}{0.6}}\\ \end{align*}$

计算可得两灰体表面间的辐射换热量。

如果在两灰体表面间插入吸收率 $\alpha = 0.04$ 的辐射屏，此时的辐射换热量为：

$\Phi_{13} + \Phi_{32} = \frac{C_0 \left( A \right) \left( T_1^4 - T_3^4 \right)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{A \varepsilon_1} + \frac{1}{A F_{13}} + \frac{1 - \alpha}{A \alpha}} + \frac{C_0 \left( A \right) \left( T_3^4 - T_2^4 \right)}{\frac{1 - \alpha}{A \alpha} + \frac{1}{A F_{32}} + \frac{1 - \varepsilon_2}{A \varepsilon_2}}$

因为插入的辐射屏与两灰体表面等面积且很近平行放置，所以 $F_{13} = F_{32} = 1$ ， A 约掉，可列出方程求解辐射屏的温度 $T_3$ 。

解析

步骤 1：将温度转换为绝对温度
将温度从摄氏度转换为开尔文温度，即${T}_{1}={t}_{1}+273.15$，${T}_{2}={t}_{2}+273.15$。
步骤 2：计算两灰体表面间的辐射换热量
使用斯特藩-玻尔兹曼定律计算辐射换热量，公式为$Q={\sigma}A({e}_{1}{T}_{1}^{4}-{e}_{2}{T}_{2}^{4})$，其中$\sigma$为斯特藩-玻尔兹曼常数，$A$为灰体表面面积，${e}_{1}$和${e}_{2}$分别为两灰体表面的发射率，${T}_{1}$和${T}_{2}$分别为两灰体表面的绝对温度。
步骤 3：计算插入辐射屏后的辐射换热量及辐射屏的温度
插入辐射屏后，辐射换热量变为$Q'={\sigma}A({e}_{1}{T}_{1}^{4}-{e}_{3}{T}_{3}^{4})+{\sigma}A({e}_{3}{T}_{3}^{4}-{e}_{2}{T}_{2}^{4})$，其中${e}_{3}$为辐射屏的发射率，${T}_{3}$为辐射屏的绝对温度。通过求解方程组，可以得到辐射屏的温度${T}_{3}$。