4-3 如图所示,一电荷线密度为λ的无限-|||-长带电直导线垂直纸面通过A点;附近有一电荷-|||-量为Q的均匀带电球体,其球心位于0点。-|||-Delta AOP 是边长为a的等边三角形。已知P处场强-|||-方向垂直于OP,求λ和Q间的关系。-|||-A只-|||-yí-|||-a; a-|||-i-|||-a-|||-P x-|||-习题 4-3 图

考查要点：本题主要考查带电直导线和均匀带电球体的电场叠加，以及场强方向的矢量合成。关键在于理解两种电场的分布特点，并通过分解场强分量建立方程。

解题核心思路：

1. 确定各电场方向：无限长带电直导线产生的电场在P点沿径向（PA方向），均匀带电球体的电场在P点沿OP方向。
2. 分解场强分量：将两电场分解到OP方向和垂直OP方向，利用总场强在OP方向的分量为零的条件列方程。
3. 几何关系应用：利用等边三角形的几何特性，确定场强方向与OP的夹角，简化分量计算。

破题关键点：

• 导线电场方向：沿PA方向，大小为$E_{\text{线}} = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 a}$。
• 球体电场方向：沿OP方向，大小为$E_{\text{球}} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 a^2}$。
• 分量平衡条件：总场强在OP方向的分量为零，即$E_{\text{线,OP}} + E_{\text{球,OP}} = 0$。

1. 场强方向与分量分解

• 导线电场：在P点，导线产生的电场方向沿PA（等边三角形边），大小为：
  $E_{\text{线}} = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 a}$
  其在OP方向的分量为：
  $E_{\text{线,OP}} = E_{\text{线}} \cos 60^\circ = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a}$

• 球体电场：均匀带电球体在P点的场强方向沿OP，大小为：
  $E_{\text{球}} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 a^2}$
  其在OP方向的分量为：
  $E_{\text{球,OP}} = \pm \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} \quad (\text{符号由Q的正负决定})$

2. 建立平衡方程

总场强在OP方向的分量为零：
$E_{\text{线,OP}} + E_{\text{球,OP}} = 0$
代入分量表达式：
$\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} \pm \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} = 0$
消去公共因子并整理：
$\lambda a \pm Q = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = -\lambda a$