题目
4.如图所示,均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环,其电荷线密度为λ,圆-|||-环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转.当圆环以角速度w转动时,圆环受-|||-到的磁力矩为 其方-|||-向__ -|||-__-|||-λ-|||-R 、-|||-O w-|||-B-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆环的电流
圆环的电荷线密度为 $\lambda$，圆环的半径为 $R$，圆环的周长为 $2\pi R$。当圆环以角速度 $\omega$ 转动时，圆环上的电荷会形成一个电流 $I$。电流 $I$ 可以表示为单位时间内通过圆环截面的电荷量，即 $I = \lambda \cdot 2\pi R \cdot \omega$。
步骤 2：计算磁力矩
磁力矩 $M$ 可以表示为 $M = I \cdot A \cdot B \cdot \sin(\theta)$，其中 $A$ 是圆环的面积，$B$ 是磁场的磁感应强度，$\theta$ 是圆环平面与磁场方向的夹角。由于圆环平面与磁场方向垂直，$\theta = 90^\circ$，$\sin(\theta) = 1$。因此，磁力矩 $M$ 可以简化为 $M = I \cdot A \cdot B$。圆环的面积 $A = \pi R^2$，所以 $M = \lambda \cdot 2\pi R \cdot \omega \cdot \pi R^2 \cdot B = \pi R^3 \lambda B \omega$。
步骤 3：确定磁力矩的方向
根据右手定则，当圆环以角速度 $\omega$ 转动时，圆环上的电流方向与磁场方向垂直，因此磁力矩的方向与圆环平面垂直，指向图面中向上。
圆环的电荷线密度为 $\lambda$，圆环的半径为 $R$，圆环的周长为 $2\pi R$。当圆环以角速度 $\omega$ 转动时，圆环上的电荷会形成一个电流 $I$。电流 $I$ 可以表示为单位时间内通过圆环截面的电荷量，即 $I = \lambda \cdot 2\pi R \cdot \omega$。
步骤 2：计算磁力矩
磁力矩 $M$ 可以表示为 $M = I \cdot A \cdot B \cdot \sin(\theta)$，其中 $A$ 是圆环的面积，$B$ 是磁场的磁感应强度，$\theta$ 是圆环平面与磁场方向的夹角。由于圆环平面与磁场方向垂直，$\theta = 90^\circ$，$\sin(\theta) = 1$。因此，磁力矩 $M$ 可以简化为 $M = I \cdot A \cdot B$。圆环的面积 $A = \pi R^2$，所以 $M = \lambda \cdot 2\pi R \cdot \omega \cdot \pi R^2 \cdot B = \pi R^3 \lambda B \omega$。
步骤 3：确定磁力矩的方向
根据右手定则，当圆环以角速度 $\omega$ 转动时，圆环上的电流方向与磁场方向垂直，因此磁力矩的方向与圆环平面垂直，指向图面中向上。