基本资料:某电站简单压力管道,设计水头160m,管道中最大流速为4m/s,管道长600m,水锤波速1200m/s,阀门全部开启。试计算:(1) 当阀门在1秒中全部关闭,求最大水锤压力。(2) 当阀门在8秒中按直线规律全部关闭,求最大水锤压力值。

本题主要考查水锤压力的计算，涉及直接水锤和间接水锤的判断以及相应最大水锤压力的计算。解题思路如下：

1. 计算相长 $t_r$：相长是水锤波在管道中往返一次所需的时间，根据公式 $t_r=\frac{2L}{a}$ 计算，其中 $L$ 为管道长度，$a$ 为水锤波速。
2. 判断水锤类型：
   • 当阀门关闭时间 $T_s=t_r$ 时，发生直接水锤。
   • 当阀门关闭时间 $T_s>t_r$ 时，发生间接水锤。
3. 计算水管特性常数 $\rho$：根据公式 $\rho=\frac{av_{max}}{2gH}$ 计算，其中 $v_{max}$ 为管道中最大流速，$g$ 为重力加速度，$H$ 为设计水头。
4. 判断是否为极限水锤：计算 $\rho\tau$（$\tau$ 为阀门关闭时间与相长的比值），若 $\rho\tau>1$，则为极限水锤。
5. 计算管道特性系数 $\sigma$：根据公式 $\sigma=\frac{Lv_{max}}{gHT_s}$ 计算。
6. 计算最大水锤压力相对值 $\xi_m$：对于极限水锤，根据公式 $\xi_m=\frac{2\sigma}{2 - \sigma}$ 计算。

具体计算过程

1. 计算相长 $t_r$：
   已知 $L = 600m$，$a = 1200m/s$，根据公式 $t_r=\frac{2L}{a}$，可得：
   $t_r=\frac{2\times600}{1200}=1s$
2. 判断水锤类型：
   • 当阀门在 $1$ 秒中全部关闭时，$T_s = 1s$，因为 $T_s=t_r$，所以发生直接水锤。
   • 当阀门在 $8$ 秒中按直线规律全部关闭时，$T_s = 8s$，因为 $T_s>t_r$，所以发生间接水锤。
3. 计算水管特性常数 $\rho$：
   已知 $a = 1200m/s$，$v_{max}=4m/s$，$g = 9.8m/s^2$，$H = 160m$，根据公式 $\rho=\frac{av_{max}}{2gH}$，可得：
   $\rho=\frac{1200\times4}{2\times9.8\times160}$
   $=\frac{4800}{3136}\approx1.53$
4. 判断是否为极限水锤：
   当阀门在 $1$ 秒中全部关闭时，$\tau=\frac{T_s}{t_r}=\frac{1}{1}=1$，则 $\rho\tau = 1.53\times1 = 1.53>1$，所以为极限水锤。
5. 计算管道特性系数 $\sigma$：
   已知 $L = 600m$，$v_{max}=4m/s$，$g = 9.8m/s^2$，$H = 160m$，$T_s = 8s$，根据公式 $\sigma=\frac{Lv_{max}}{gHT_s}$，可得：
   $\sigma=\frac{600\times4}{9.8\times160\times8}$
   $=\frac{2400}{12544}\approx0.191$
6. 计算最大水锤压力相对值 $\xi_m$：
   对于极限水锤，根据公式 $\xi_m=\frac{2\sigma}{2 - \sigma}$，可得：
   $\xi_m=\frac{2\times0.191}{2 - 0.191}$
   $=\frac{0.382}{1.809}\approx0.211$