一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A = 10 cm,波的角频率 = 7 rad/s.当t = 1.0 s时,x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动.设该波波长 >10 cm,求该平面波的表达式.

步骤 1：确定波的表达式
根据题意，平面简谐波的表达式可以写成 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\varphi$ 是初相位。已知 $A = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$，$\omega = 7\text{ rad/s}$，所以表达式为 $y = 0.1\cos(7\pi t - kx + \varphi)$。

步骤 2：确定初相位 $\varphi$
当 $t = 1\text{ s}$，$x = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$ 时，$y = 0$，且质点向 $y$ 轴负方向运动，所以 $7\pi - k(0.1) + \varphi = \frac{1}{2}\pi$。当 $t = 1\text{ s}$，$x = 20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$ 时，$y = 0.05\text{ m}$，且质点向 $y$ 轴正方向运动，所以 $7\pi - k(0.2) + \varphi = -\frac{1}{3}\pi$。

步骤 3：求解波长 $\lambda$ 和初相位 $\varphi$
联立两个方程 $7\pi - k(0.1) + \varphi = \frac{1}{2}\pi$ 和 $7\pi - k(0.2) + \varphi = -\frac{1}{3}\pi$，解得 $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0.24}$，$\varphi = -\frac{17}{3}\pi$ 或 $\varphi = \frac{1}{3}\pi$。