题目
在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33).凸透镜的曲率半径为 300 cm,波长=650 nm(1nm =10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求:(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10.(2) 第十个明环的半径r10.
在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33).凸透镜的曲率半径为 300 cm,波长=650 nm(1nm =10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求:
(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10.
(2) 第十个明环的半径r10.
题目解答
答案
参考解答:(1)任意位置的光程差为:
,所以中心为暗斑(
)。而任意相邻暗环(或明环)所在位置对应的高度差为
,第10个明环所在位置离开中心暗斑的间距为9.5个相邻暗环间隔,故所对应的高度(液体厚度)为:
。
(2)
。
解析
步骤 1：确定光程差公式
光程差公式为：$S=2nh+\dfrac {\lambda }{2}$，其中 $n$ 为液体的折射率，$h$ 为液体的厚度，$\lambda$ 为光的波长。由于平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于液体的折射率，所以中心为暗斑（$k=0$）。
步骤 2：计算第十个明环的液体厚度
第十个明环对应的是第9.5个相邻暗环间隔，因为明环和暗环交替出现。所以第十个明环的液体厚度为：${e}_{10}=\dfrac {\lambda }{2n}\times 9.5$。将给定的数值代入公式计算：${e}_{10}=\dfrac {650\times {10}^{-9}}{2\times 1.33}\times 9.5=2.32\times {10}^{-6}m$。
步骤 3：计算第十个明环的半径
第十个明环的半径公式为：$r_{10}=\sqrt {\dfrac {(2k-1)R\lambda }{2n}}$，其中 $k$ 为明环的序号，$R$ 为凸透镜的曲率半径。将给定的数值代入公式计算：$r_{10}=\sqrt {\dfrac {(2\times 10-1)\times 300\times {10}^{2}\times 650\times {10}^{-9}}{2\times 1.33}}=3.73\times {10}^{-3}m$。
光程差公式为：$S=2nh+\dfrac {\lambda }{2}$，其中 $n$ 为液体的折射率，$h$ 为液体的厚度，$\lambda$ 为光的波长。由于平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于液体的折射率，所以中心为暗斑（$k=0$）。
步骤 2：计算第十个明环的液体厚度
第十个明环对应的是第9.5个相邻暗环间隔，因为明环和暗环交替出现。所以第十个明环的液体厚度为：${e}_{10}=\dfrac {\lambda }{2n}\times 9.5$。将给定的数值代入公式计算：${e}_{10}=\dfrac {650\times {10}^{-9}}{2\times 1.33}\times 9.5=2.32\times {10}^{-6}m$。
步骤 3：计算第十个明环的半径
第十个明环的半径公式为：$r_{10}=\sqrt {\dfrac {(2k-1)R\lambda }{2n}}$，其中 $k$ 为明环的序号，$R$ 为凸透镜的曲率半径。将给定的数值代入公式计算：$r_{10}=\sqrt {\dfrac {(2\times 10-1)\times 300\times {10}^{2}\times 650\times {10}^{-9}}{2\times 1.33}}=3.73\times {10}^{-3}m$。