题目
11-25 一圆环,半径为4.0cm,放在磁场内,各处磁场的方向对环而言-|||-是对称发散的,如图所示。圆环所在处的磁感应强度的量值为0.10T,磁场的-|||-方向与环面法向成60°角。当环中通有电流 I=15.8A 时,求圆环所受合力的-|||-大小和方向。-|||-60°-|||-8-|||-习题 11-25 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆环所受的磁力
圆环所受的磁力可以由安培力公式计算，即 \(F = I \cdot L \times B\)，其中 \(I\) 是电流，\(L\) 是导线长度，\(B\) 是磁感应强度。由于圆环是闭合的，我们可以考虑圆环上任意一小段导线所受的力，然后积分求和。但在这个问题中，由于磁场是对称发散的，且圆环是圆形的，我们可以直接使用圆环的总长度和磁场的平均值来计算总力。
步骤 2：计算圆环的总长度
圆环的总长度 \(L\) 等于圆的周长，即 \(L = 2\pi r\)，其中 \(r\) 是圆环的半径。给定的半径 \(r = 4.0\, \text{cm} = 0.04\, \text{m}\)，所以 \(L = 2\pi \times 0.04\, \text{m} = 0.2513\, \text{m}\)。
步骤 3：计算圆环所受的合力
由于磁场的方向与环面法向成60°角，所以磁感应强度在垂直于环面方向的分量为 \(B_{\perp} = B \sin(60°)\)。给定的磁感应强度 \(B = 0.10\, \text{T}\)，所以 \(B_{\perp} = 0.10\, \text{T} \times \sin(60°) = 0.0866\, \text{T}\)。因此，圆环所受的合力 \(F = I \cdot L \cdot B_{\perp} = 15.8\, \text{A} \times 0.2513\, \text{m} \times 0.0866\, \text{T} = 0.34\, \text{N}\)。
步骤 4：确定合力的方向
由于磁场的方向与环面法向成60°角，且磁场的方向是对称发散的，所以合力的方向垂直于环面，向上。
圆环所受的磁力可以由安培力公式计算，即 \(F = I \cdot L \times B\)，其中 \(I\) 是电流，\(L\) 是导线长度，\(B\) 是磁感应强度。由于圆环是闭合的，我们可以考虑圆环上任意一小段导线所受的力，然后积分求和。但在这个问题中，由于磁场是对称发散的，且圆环是圆形的，我们可以直接使用圆环的总长度和磁场的平均值来计算总力。
步骤 2：计算圆环的总长度
圆环的总长度 \(L\) 等于圆的周长，即 \(L = 2\pi r\)，其中 \(r\) 是圆环的半径。给定的半径 \(r = 4.0\, \text{cm} = 0.04\, \text{m}\)，所以 \(L = 2\pi \times 0.04\, \text{m} = 0.2513\, \text{m}\)。
步骤 3：计算圆环所受的合力
由于磁场的方向与环面法向成60°角，所以磁感应强度在垂直于环面方向的分量为 \(B_{\perp} = B \sin(60°)\)。给定的磁感应强度 \(B = 0.10\, \text{T}\)，所以 \(B_{\perp} = 0.10\, \text{T} \times \sin(60°) = 0.0866\, \text{T}\)。因此，圆环所受的合力 \(F = I \cdot L \cdot B_{\perp} = 15.8\, \text{A} \times 0.2513\, \text{m} \times 0.0866\, \text{T} = 0.34\, \text{N}\)。
步骤 4：确定合力的方向
由于磁场的方向与环面法向成60°角，且磁场的方向是对称发散的，所以合力的方向垂直于环面，向上。