在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小，假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度，肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33．

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的反射光干涉条件，涉及光程差的计算及整数解的讨论。

解题核心思路：

1. 确定光程差：垂直入射时，光程差由膜厚和折射率决定，需考虑反射光的相位变化。
2. 建立干涉条件：根据极大、极小对应的光程差关系，联立方程求解膜厚。
3. 整数解的筛选：通过波长关系和题目条件（无中间极小）确定唯一的整数解。

破题关键点：

• 相位差分析：前表面反射光因折射率突变产生$\lambda/2$相位差，后表面反射光无相位差。
• 联立方程：利用极大和极小对应的光程差关系，建立方程并求解整数解。
• 排除多余解：验证解是否满足题目中“无中间极小”的隐含条件。

光程差与干涉条件

1. 光程差计算：
   光垂直入射时，两束反射光的光程差为：
   $\Delta = 2ne + \frac{\lambda}{2}$
   其中$e$为膜厚，$n=1.33$为折射率，$\frac{\lambda}{2}$为前表面反射引起的相位差。

2. 干涉条件：

   • 极大（同相）：$\Delta = k\lambda$
     $2ne + \frac{\lambda_1}{2} = k\lambda_1 \implies 2ne = \left(k - \frac{1}{2}\right)\lambda_1$
   • 极小（反相）：$\Delta = (2k'+1)\frac{\lambda}{2}$
     $2ne + \frac{\lambda_2}{2} = (2k'+1)\frac{\lambda_2}{2} \implies 2ne = k'\lambda_2$

联立方程求解

联立两式得：
$\left(k - \frac{1}{2}\right)\lambda_1 = k'\lambda_2$
代入$\lambda_1=630\,\text{nm}$，$\lambda_2=525\,\text{nm}$，化简得：
$6k - 5k' = 3$
寻找正整数解，唯一满足条件的解为$k=3$，$k'=3$。

验证条件

• 代入$k=3$，$k'=3$，得$2ne=3 \times 525\,\text{nm}=1575\,\text{nm}$。
• 膜厚为：
  $e = \frac{1575}{2 \times 1.33} \approx 592\,\text{nm}$
• 无中间极小：若$k=8$，$k'=9$，则存在波长$590.6\,\text{nm}$的极小，与题意矛盾，故排除。