题目
10-27 一条弦上的驻波方程式为 =0.03cos (1.6pi x)cos (550pi t), 式中y-|||-和x的单位为m,t的单位为s.(1)若将此驻波看成是由传播方向相反、振幅及-|||-波速均相同的两列相干波叠加而成的,求它们的振幅及波速;(2)求相邻波节之-|||-间的距离;(3)求 =3.0times (10)^-3s 时位于 x=0.625m 处质点的振动速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：比较驻波方程与一般形式
将已知驻波方程 $y=0.03\cos (1.6\pi x)\cos (550\pi t)$ 与驻波方程的一般形式 $y=2A\cos (2\pi x/\lambda )\cos (2\pi rt)$ 进行比较，可以得到两列波的振幅、波长和频率。
步骤 2：计算波速
根据波速公式 $u=\lambda v$ ，计算波速。
步骤 3：计算相邻波节之间的距离
根据波节位置的表达式，计算相邻波节之间的距离。
步骤 4：计算质点的振动速度
根据速度定义 $v=dy/dt$ ，计算 $t=3.0\times {10}^{-3}s$ 时位于 x=0.625m 处质点的振动速度。
将已知驻波方程 $y=0.03\cos (1.6\pi x)\cos (550\pi t)$ 与驻波方程的一般形式 $y=2A\cos (2\pi x/\lambda )\cos (2\pi rt)$ 进行比较，可以得到两列波的振幅、波长和频率。
步骤 2：计算波速
根据波速公式 $u=\lambda v$ ，计算波速。
步骤 3：计算相邻波节之间的距离
根据波节位置的表达式，计算相邻波节之间的距离。
步骤 4：计算质点的振动速度
根据速度定义 $v=dy/dt$ ，计算 $t=3.0\times {10}^{-3}s$ 时位于 x=0.625m 处质点的振动速度。