题目
16.10 一平面简谐波在 t=2s 时刻的波形图如图所示,波的振幅为0.2 m,周期为4s,则图中P点处-|||-质点的振动方程为 __-|||-y/m-|||-A 传播方向-|||-O P x/m-|||-习题16.10图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的角频率
根据题目，周期 \(T = 4s\)，因此角频率 \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) rad/s。
步骤 2：确定波的相位
在 \(t = 2s\) 时刻，波形图显示P点的位移为0，且波沿x轴正方向传播。因此，P点的相位在 \(t = 2s\) 时刻为 \(\frac{\pi}{2}\)（因为正弦波在相位为 \(\frac{\pi}{2}\) 时位移为0，且波形图显示P点在波峰之后，波谷之前）。
步骤 3：写出P点的振动方程
根据简谐振动方程的一般形式 \(y = A\cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\phi\) 是初相位。根据步骤1和步骤2，我们有 \(A = 0.2m\)，\(\omega = \frac{\pi}{2}\) rad/s，\(\phi = -\frac{\pi}{2}\)（因为相位在 \(t = 2s\) 时刻为 \(\frac{\pi}{2}\)，所以初相位为 \(-\frac{\pi}{2}\)）。因此，P点的振动方程为 \(y_P = 0.2\cos(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{2})\)。
根据题目，周期 \(T = 4s\)，因此角频率 \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) rad/s。
步骤 2：确定波的相位
在 \(t = 2s\) 时刻，波形图显示P点的位移为0，且波沿x轴正方向传播。因此，P点的相位在 \(t = 2s\) 时刻为 \(\frac{\pi}{2}\)（因为正弦波在相位为 \(\frac{\pi}{2}\) 时位移为0，且波形图显示P点在波峰之后，波谷之前）。
步骤 3：写出P点的振动方程
根据简谐振动方程的一般形式 \(y = A\cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\phi\) 是初相位。根据步骤1和步骤2，我们有 \(A = 0.2m\)，\(\omega = \frac{\pi}{2}\) rad/s，\(\phi = -\frac{\pi}{2}\)（因为相位在 \(t = 2s\) 时刻为 \(\frac{\pi}{2}\)，所以初相位为 \(-\frac{\pi}{2}\)）。因此，P点的振动方程为 \(y_P = 0.2\cos(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{2})\)。