两点电荷q1=1.5×10-8C，q2=3.0×10-8C，相距r1=42cm要把它们之间的距离变为r2=25cm，需做多少功？

考查要点：本题主要考查点电荷间电势能的计算及电场力做功与电势能变化的关系。

解题核心思路：

1. 明确电势能公式：点电荷间的电势能公式为 $E_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$，其中 $r$ 是两电荷之间的距离。
2. 计算初态和末态的电势能：分别代入初始距离 $r_1$ 和最终距离 $r_2$，求出对应的电势能 $E_{p1}$ 和 $E_{p2}$。
3. 确定外力做功：外力克服电场力做的功等于电势能的增量，即 $W = E_{p2} - E_{p1}$。

破题关键点：

• 公式选择：正确应用点电荷电势能公式，注意单位统一（国际单位制）。
• 符号处理：题目未明确电荷正负，但根据结果电势能增加，隐含两电荷为同性。

步骤1：写出电势能公式

点电荷间的电势能公式为：
$E_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$
其中 $k = 8.988 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2$。

步骤2：计算初始电势能 $E_{p1}$

当 $r_1 = 0.42 \, \text{m}$ 时：
$E_{p1} = k \frac{q_1 q_2}{r_1} = \frac{(8.988 \times 10^9)(1.5 \times 10^{-8})(3.0 \times 10^{-8})}{0.42} \approx 9.64 \times 10^{-6} \, \text{J}$

步骤3：计算最终电势能 $E_{p2}$

当 $r_2 = 0.25 \, \text{m}$ 时：
$E_{p2} = k \frac{q_1 q_2}{r_2} = \frac{(8.988 \times 10^9)(1.5 \times 10^{-8})(3.0 \times 10^{-8})}{0.25} \approx 1.62 \times 10^{-5} \, \text{J}$

步骤4：计算外力做功

外力克服电场力做的功为电势能的增量：
$W = E_{p2} - E_{p1} = (1.62 \times 10^{-5}) - (9.64 \times 10^{-6}) = 6.56 \times 10^{-6} \, \text{J}$