如图所示,一质点自光滑球面的顶点处静止下滑,设球面半径为R,在垂直方向质点落下-|||-距离h多大时开始脱离球面。-|||-R

步骤 1：确定质点脱离球面的条件
质点脱离球面的条件是质点对球面的正压力为零，此时质点只受重力作用。这意味着质点在球面上的运动轨迹将不再受到球面的约束，质点将沿切线方向飞出。

步骤 2：应用机械能守恒定律
质点从顶点处静止下滑，只有重力做功，因此机械能守恒。设质点在球面上某点的线速度为v，该点与球心的连线与竖直方向的夹角为θ，则有：
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
其中，h为质点下落的垂直距离，R为球面半径，θ为质点与球心连线与竖直方向的夹角。

步骤 3：应用牛顿第二定律
在质点脱离球面的瞬间，质点受到的重力沿球面法线方向的分量提供向心力，即：
\[ mg\cos\theta = \frac{mv^2}{R} \]
将步骤2中的速度表达式代入上式，得到：
\[ mg\cos\theta = \frac{2mgh}{R} \]
化简得到：
\[ \cos\theta = \frac{2h}{R} \]

步骤 4：确定质点脱离球面时的垂直距离
当质点脱离球面时，θ为质点与球心连线与竖直方向的夹角，此时质点下落的垂直距离为h，球面半径为R，因此有：
\[ h = R - R\cos\theta \]
将步骤3中的cosθ表达式代入上式，得到：
\[ h = R - R\left(\frac{2h}{R}\right) \]
化简得到：
\[ h = R - 2h \]
\[ 3h = R \]
\[ h = \frac{R}{3} \]