题目
质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子, 其固有振动周期为T. 当它作振幅为A的自由简谐振动时, 其振动能量E=__________。
质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子, 其固有振动周期为T. 当它作振幅为A的自由简谐振动时, 其振动能量E=__________。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐振动的能量公式
简谐振动的能量由动能和势能组成，对于一个弹簧振子，其总能量在振动过程中是守恒的。总能量E可以表示为：
\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]
其中，k是弹簧的劲度系数，A是振幅。
步骤 2：利用周期与劲度系数的关系
简谐振动的周期T与弹簧的劲度系数k和物体的质量m有关，其关系式为：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
由此可以解出劲度系数k：
\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]
步骤 3：将劲度系数代入能量公式
将步骤2中得到的k值代入步骤1中的能量公式，得到：
\[ E = \frac{1}{2} \left(\frac{4\pi^2 m}{T^2}\right) A^2 \]
\[ E = \frac{2\pi^2 m A^2}{T^2} \]
简谐振动的能量由动能和势能组成，对于一个弹簧振子，其总能量在振动过程中是守恒的。总能量E可以表示为：
\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]
其中，k是弹簧的劲度系数，A是振幅。
步骤 2：利用周期与劲度系数的关系
简谐振动的周期T与弹簧的劲度系数k和物体的质量m有关，其关系式为：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
由此可以解出劲度系数k：
\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]
步骤 3：将劲度系数代入能量公式
将步骤2中得到的k值代入步骤1中的能量公式，得到：
\[ E = \frac{1}{2} \left(\frac{4\pi^2 m}{T^2}\right) A^2 \]
\[ E = \frac{2\pi^2 m A^2}{T^2} \]