(10分)(2024·全国甲卷,24)为抢救病人,一辆-|||-救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从 t=0 时-|||-由静止开始做匀加速运动,加速度大小 a=-|||-/(s)^2 ,在 _(1)=10s 时停止加速开始做匀速运-|||-动,之后某时刻救护车停止鸣笛, _(2)=41s 时在-|||-救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣-|||-笛声。已知声速 _(0)=340m/s ,求:-|||-(1)救护车匀速运动时的速度大小;-|||-(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

考查要点：本题综合考查匀变速直线运动、匀速运动与声音传播的相遇问题，需结合运动学公式与相对运动分析。

解题核心思路：

1. 第一问：直接利用匀加速运动的速度公式计算匀速阶段的速度。
2. 第二问：需明确声音传播的时间与救护车运动时间的关系，建立联立方程求解停止鸣笛时的时刻和距离。

破题关键点：

• 时间关系：总时间$t_2$等于救护车停止鸣笛的时间$t_{\text{stop}}$加上声音传播的时间。
• 距离关系：停止鸣笛时救护车行驶的总距离等于声音传播的距离。

第（1）题

救护车匀加速阶段结束后速度达到最大，匀速运动的速度为：
$v = a t_1 = 2 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{s} = 20 \, \text{m/s}.$

第（2）题

设救护车停止鸣笛的时刻为$t_{\text{stop}}$，此时距离出发处的总距离为$s$。根据运动学公式：

• 若$t_{\text{stop}} > t_1$（匀速阶段）：
  $s = \frac{1}{2} a t_1^2 + v (t_{\text{stop}} - t_1) = 100 + 20(t_{\text{stop}} - 10).$
• 声音传播时间为$\frac{s}{v_0}$，总时间关系为：
  $t_2 = t_{\text{stop}} + \frac{s}{v_0}.$
  联立得：
  $100 + 20(t_{\text{stop}} - 10) = 340(41 - t_{\text{stop}}).$
  解得$t_{\text{stop}} = 39 \, \text{s}$，代入$s = 340(41 - 39) = 680 \, \text{m}$。