已知受力物体内一点的应力张量为 50 80-|||-_(n)= 50 0 -75-|||-80 -75 -30 (MPa),试求外法线方向余弦为l=m=1/2,n= 50 80-|||-_(n)= 50 0 -75-|||-80 -75 -30的斜切面上的全应力、正应力和切应力。

步骤 1：计算全应力的分量
全应力的分量可以通过应力张量与外法线方向余弦的乘积来计算。设全应力为S，其在x、y、z轴上的分量分别为$S_x$、$S_y$、$S_z$，则有：
$S_x = \sigma_{xx}l + \sigma_{xy}m + \sigma_{xz}n$
$S_y = \sigma_{yx}l + \sigma_{yy}m + \sigma_{yz}n$
$S_z = \sigma_{zx}l + \sigma_{zy}m + \sigma_{zz}n$
步骤 2：计算全应力的大小
全应力的大小可以通过其分量的平方和的平方根来计算，即：
$S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2 + S_z^2}$
步骤 3：计算正应力
正应力是全应力在斜切面上的投影，其大小等于全应力在法线方向上的分量，即：
$\sigma = S \cdot n = S_xl + S_ym + S_zn$
步骤 4：计算切应力
切应力是全应力在斜切面上的切向分量，其大小可以通过全应力和正应力的平方差的平方根来计算，即：
$t = \sqrt{S^2 - \sigma^2}$