已知精馏塔的精馏段操作线方程为y=0.75 x+0.245,塔顶蒸汽采用全凝器冷凝,操作条件下物系的相对挥发度为2.0,则进入塔顶第1层理论板的汽相组成为()。A. 0.975B. 0.966C. 0.961D. 0.980

本题考查精馏塔精馏段操作线方程以及相平衡关系的应用。解题思路是先根据精馏段操作线方程求出塔顶馏出液组成，再利用相平衡方程求出进入塔顶第1层理论板的汽相组成。

步骤一：根据精馏段操作线方程求出塔顶馏出液组成$x_D$

精馏段操作线方程的一般形式为$y = \frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，已知精馏段操作线方程为$y = 0.75x + 0.245$。
对比可得$\frac{R}{R + 1}=0.75$，解方程：
$\begin{align*}R&=0.75\times(R + 1)\\R&=0.75R+0.75\\R - 0.75R&=0.75\\0.25R&=0.75\\R&=3\end{align*}$
又因为$\frac{x_D}{R + 1}=0.245$，将$R = 3$代入可得：
$x_D=0.245\times(3 + 1)=0.245\times4 = 0.98$

步骤二：根据相平衡方程求出进入塔顶第1层理论板的汽相组成$y_1$

对于理想溶液，相平衡方程为$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，已知相对挥发度$\alpha = 2.0$，塔顶采用全凝器冷凝，所以$y_1 = x_D = 0.98$，$x_1$满足相平衡关系$y_1=\frac{\alpha x_1}{1+(\alpha - 1)x_1}$，将$y_1 = 0.98$，$\alpha = 2.0$代入相平衡方程可得：
$\begin{align*}0.98&=\frac{2x_1}{1+(2 - 1)x_1}\\0.98\times(1 + x_1)&=2x_1\\0.98+0.98x_1&=2x_1\\2x_1-0.98x_1&=0.98\\1.02x_1&=0.98\\x_1&=\frac{0.98}{1.02}\approx0.961\end{align*}$
再根据精馏段操作线方程$y_1 = 0.75x_1+0.245$，将$x_1\approx0.961$代入可得：
$y_1 = 0.75\times0.961+0.245=0.72075 + 0.245=0.96575\approx0.966$