已知某理想气体分子在温度T_1时的方均根速率等于温度T_2时的最概然速率,则T_2/T_1为A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 9:4

步骤 1：理解方均根速率和最概然速率的定义
方均根速率（v_rms）是气体分子速率的平方的平均值的平方根，而最概然速率（v_p）是气体分子速率分布中出现概率最大的速率。对于理想气体，方均根速率和最概然速率的表达式分别为：
\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
\[ v_{p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \]
其中，\(k\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度，\(m\) 是分子质量。

步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是温度 \(T_1\) 时的方均根速率等于温度 \(T_2\) 时的最概然速率，即：
\[ v_{rms}(T_1) = v_{p}(T_2) \]
代入方均根速率和最概然速率的表达式，得到：
\[ \sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = \sqrt{\frac{2kT_2}{m}} \]

步骤 3：解方程求解 \(T_2/T_1\)
将方程两边平方，消去根号，得到：
\[ \frac{3kT_1}{m} = \frac{2kT_2}{m} \]
消去 \(k\) 和 \(m\)，得到：
\[ 3T_1 = 2T_2 \]
解得：
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2} \]