采用常压连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。原料中含苯0.44(摩尔分数,下同),进料为气液混合物,其中蒸汽与液体量的摩尔比为1:2。已知操作条件下物系的平均相对挥发度为2.5,操作回流比为最小回流比的1.5倍。塔顶采用全凝器冷凝,泡点回流,塔顶产品液中含苯0.96。试求:(1)操作回流比;(2)精馏段操作线方程;(3)塔顶第二层理论板的汽液相组成。

考查要点：本题主要考查精馏塔的最小回流比计算、精馏段操作线方程的建立以及理论板逐板计算。
解题思路：

1. 最小回流比：通过联立进料线与相平衡线方程，找到交点 $(x_q, y_q)$，再利用公式 $R_{\text{min}} = \dfrac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$ 计算。
2. 操作回流比：直接根据题意 $R = 1.5R_{\text{min}}$。
3. 精馏段操作线方程：利用公式 $y = \dfrac{R}{R+1}x + \dfrac{x_D}{R+1}$。
4. 理论板计算：从塔顶开始，逐板计算气液相组成，需结合操作线方程和相平衡方程。

关键点：

• 进料线方程的正确推导需注意热状态参数 $q$ 的应用。
• 联立方程求解时需注意代数运算的准确性。
• 逐板计算需明确理论板层数与计算顺序的关系。

第（1）题：操作回流比

进料线方程

进料为气液混合物，热状态参数 $q = \dfrac{1}{1+2} = \dfrac{2}{3}$，进料线方程为：
$y = \dfrac{q}{q-1}x - \dfrac{x_F}{q-1} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}-1}x - \dfrac{0.44}{\dfrac{2}{3}-1} = -2x + 1.32$

相平衡方程

平均相对挥发度 $\alpha = 2.5$，相平衡方程为：
$y = \dfrac{\alpha x}{1 + (\alpha -1)x} = \dfrac{2.5x}{1 + 1.5x}$

联立方程求交点

联立 $y = -2x + 1.32$ 和 $y = \dfrac{2.5x}{1 + 1.5x}$，解得交点 $(x_q, y_q) = (0.365, 0.59)$。

最小回流比

$R_{\text{min}} = \dfrac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \dfrac{0.96 - 0.59}{0.59 - 0.365} = 1.644$

操作回流比

$R = 1.5 \times R_{\text{min}} = 1.5 \times 1.644 = 2.466$

第（2）题：精馏段操作线方程

操作线方程为：
$y = \dfrac{R}{R+1}x + \dfrac{x_D}{R+1}$
代入 $R = 2.466$ 和 $x_D = 0.96$，得：
$y = 0.7115x + 0.277$

第（3）题：塔顶第二层理论板的汽液相组成

塔顶第一层（第1层）

• 液相组成 $x_1 = x_D = 0.96$
• 气相组成 $y_1$ 由操作线方程：
  $y_1 = 0.7115 \times 0.96 + 0.277 = 0.9214$

塔顶第二层（第2层）

• 液相组成 $x_2$ 由相平衡方程：
  $y_1 = \dfrac{2.5x_2}{1 + 1.5x_2} \implies x_2 = 0.8242$
• 气相组成 $y_2$ 由操作线方程：
  $y_2 = 0.7115 \times 0.8242 + 0.277 = 0.9214$