题目
6.13 一列机械波沿x轴正向传播, t=0s 时的波形如题6.13图所示,已知波速为 /s, 波长为-|||-2m,求:-|||-(1)波函数;-|||-(2)P点的振动方程及振动曲线;-|||-(3)P点的坐标;-|||-(4)P点回到平衡位置所需的最短时间.-|||-y/m-|||-u-|||-0.1-|||-0.05 x/m-|||--0.05 P-|||--0.1-|||-题6.13图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波函数
波函数的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。已知波速 $u=10m/s$，波长 $\lambda=2m$，振幅 $A=0.1m$。波数 $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\pi$，角频率 $\omega=ku=10\pi$。根据波形图，当 $t=0$ 时，$x=0$ 处的位移为 $0.05m$，且位移随 $x$ 的增加而减小，因此初相位 $\phi=\dfrac{\pi}{3}$。所以波函数为 $y=0.1\cos(10\pi t - \pi x + \dfrac{\pi}{3})$。
步骤 2：确定P点的振动方程
P点的振动方程是波函数在P点的表达式。根据波形图，P点的初始位移为 $-0.05m$，且P点的坐标为 $x_P$。将 $x_P$ 代入波函数中，得到 $y_P=0.1\cos(10\pi t - \pi x_P + \dfrac{\pi}{3})$。根据波形图，当 $t=0$ 时，$x_P$ 处的位移为 $-0.05m$，因此 $-0.05=0.1\cos(-\pi x_P + \dfrac{\pi}{3})$，解得 $x_P=\dfrac{5}{3}$。所以P点的振动方程为 $y_P=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{5}{3}\pi + \dfrac{\pi}{3})=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{4}{3}\pi)$。
步骤 3：确定P点的坐标
根据步骤2的计算，P点的坐标为 $x_P=\dfrac{5}{3}m$。
步骤 4：确定P点回到平衡位置所需的最短时间
P点回到平衡位置，即 $y_P=0$。将 $y_P=0$ 代入P点的振动方程中，得到 $0=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{4}{3}\pi)$，解得 $t=\dfrac{1}{12}s$。
波函数的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。已知波速 $u=10m/s$，波长 $\lambda=2m$，振幅 $A=0.1m$。波数 $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\pi$，角频率 $\omega=ku=10\pi$。根据波形图，当 $t=0$ 时，$x=0$ 处的位移为 $0.05m$，且位移随 $x$ 的增加而减小，因此初相位 $\phi=\dfrac{\pi}{3}$。所以波函数为 $y=0.1\cos(10\pi t - \pi x + \dfrac{\pi}{3})$。
步骤 2：确定P点的振动方程
P点的振动方程是波函数在P点的表达式。根据波形图，P点的初始位移为 $-0.05m$，且P点的坐标为 $x_P$。将 $x_P$ 代入波函数中，得到 $y_P=0.1\cos(10\pi t - \pi x_P + \dfrac{\pi}{3})$。根据波形图，当 $t=0$ 时，$x_P$ 处的位移为 $-0.05m$，因此 $-0.05=0.1\cos(-\pi x_P + \dfrac{\pi}{3})$，解得 $x_P=\dfrac{5}{3}$。所以P点的振动方程为 $y_P=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{5}{3}\pi + \dfrac{\pi}{3})=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{4}{3}\pi)$。
步骤 3：确定P点的坐标
根据步骤2的计算，P点的坐标为 $x_P=\dfrac{5}{3}m$。
步骤 4：确定P点回到平衡位置所需的最短时间
P点回到平衡位置，即 $y_P=0$。将 $y_P=0$ 代入P点的振动方程中，得到 $0=0.1\cos(10\pi t - \dfrac{4}{3}\pi)$，解得 $t=\dfrac{1}{12}s$。