题目
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量−Q．如图所示．试求圆心O处的电场强度．+O +-|||-+ R-|||-+-|||-0 x-|||--Q-一
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量−Q．如图所示．试求圆心O处的电场强度．
题目解答
答案
Q=−4kQπR2，负号表示方向向下
解析
步骤 1：确定电荷分布
细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半部分均匀分布有电量+Q，下半部分均匀分布有电量−Q。这意味着上半圆和下半圆的电荷密度分别为+Q/(πR)和−Q/(πR)。
步骤 2：计算上半圆在圆心O处的电场强度
上半圆的电荷分布对圆心O处的电场强度贡献可以分解为水平和垂直分量。由于对称性，水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。上半圆的电荷在圆心O处产生的电场强度的垂直分量为：
E_{上} = \frac{2kQ}{πR^2}
其中k是库仑常数。
步骤 3：计算下半圆在圆心O处的电场强度
下半圆的电荷分布对圆心O处的电场强度贡献也可以分解为水平和垂直分量。同样，由于对称性，水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。下半圆的电荷在圆心O处产生的电场强度的垂直分量为：
E_{下} = \frac{2k(-Q)}{πR^2} = -\frac{2kQ}{πR^2}
其中负号表示方向向下。
步骤 4：计算总电场强度
圆心O处的总电场强度是上半圆和下半圆电场强度的矢量和。由于上半圆和下半圆的电场强度方向相反，总电场强度为：
E_{总} = E_{上} + E_{下} = \frac{2kQ}{πR^2} - \frac{2kQ}{πR^2} = -\frac{4kQ}{πR^2}
负号表示方向向下。
细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半部分均匀分布有电量+Q，下半部分均匀分布有电量−Q。这意味着上半圆和下半圆的电荷密度分别为+Q/(πR)和−Q/(πR)。
步骤 2：计算上半圆在圆心O处的电场强度
上半圆的电荷分布对圆心O处的电场强度贡献可以分解为水平和垂直分量。由于对称性，水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。上半圆的电荷在圆心O处产生的电场强度的垂直分量为：
E_{上} = \frac{2kQ}{πR^2}
其中k是库仑常数。
步骤 3：计算下半圆在圆心O处的电场强度
下半圆的电荷分布对圆心O处的电场强度贡献也可以分解为水平和垂直分量。同样，由于对称性，水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。下半圆的电荷在圆心O处产生的电场强度的垂直分量为：
E_{下} = \frac{2k(-Q)}{πR^2} = -\frac{2kQ}{πR^2}
其中负号表示方向向下。
步骤 4：计算总电场强度
圆心O处的总电场强度是上半圆和下半圆电场强度的矢量和。由于上半圆和下半圆的电场强度方向相反，总电场强度为：
E_{总} = E_{上} + E_{下} = \frac{2kQ}{πR^2} - \frac{2kQ}{πR^2} = -\frac{4kQ}{πR^2}
负号表示方向向下。