6.23 两列波在一根很长的细绳上传播,它们的波函数分别为-|||-_(1)=0.06cos (pi x-4pi t)(SI) , _(2)=0.06cos (pi x+4pi t) (SI).-|||-(1)试证明绳子将作驻波式振动,并求波节、波腹的位置;-|||-(2)波腹处的振幅多大? x=1.2m 处振幅多大?

步骤 1：证明绳子将作驻波式振动
两列波的波函数分别为 ${y}_{1}=0.06\cos (\pi x-4\pi t)$ 和 ${y}_{2}=0.06\cos (\pi x+4\pi t)$。根据波的叠加原理，总波函数为 ${y}={y}_{1}+{y}_{2}$。将两波函数相加，得到：
\[
y = 0.06\cos (\pi x-4\pi t) + 0.06\cos (\pi x+4\pi t)
\]
利用三角函数的和差化积公式，可以将上述表达式简化为：
\[
y = 0.12\cos \pi x \cdot \cos 4\pi t
\]
这表明绳子将作驻波式振动，因为总波函数可以分解为一个空间函数和一个时间函数的乘积。

步骤 2：求波节、波腹的位置
波节的位置是总波函数为零的位置，即 $\cos \pi x = 0$，解得 $x = k + 1/2$，其中 $k$ 是整数。波腹的位置是总波函数取最大值的位置，即 $\cos \pi x = \pm 1$，解得 $x = k$，其中 $k$ 是整数。

步骤 3：计算波腹处的振幅和 x=1.2m 处的振幅
波腹处的振幅为 $0.12m$，因为 $\cos \pi x = \pm 1$ 时，总波函数的振幅为 $0.12m$。对于 $x=1.2m$ 处，代入总波函数，得到：
\[
y = 0.12\cos (1.2\pi) \cdot \cos 4\pi t
\]
因为 $\cos (1.2\pi) = -0.8$，所以 $x=1.2m$ 处的振幅为 $0.12 \times 0.8 = 0.096m$。