一台逆流式换热器用水来冷却润滑油。流量为2.5kg/s的冷却水在管内流动，其进出口温度分别为15℃和60℃，比热为4174J/（kg·k）；热油进出口温度分别为110和70，比热为2190J/（kg·k）。传热系数为400W（m2·k）。试计算所需的传热面积。

步骤 1：计算冷却水吸收的热量
冷却水的流量为2.5kg/s，进出口温度分别为15℃和60℃，比热为4174J/（kg·k）。根据热量计算公式，热量Q等于质量m乘以比热c乘以温度变化ΔT。因此，冷却水吸收的热量为：
\[ Q_{水} = m_{水} \times c_{水} \times \Delta T_{水} \]
\[ Q_{水} = 2.5 \times 4174 \times (60 - 15) \]
步骤 2：计算润滑油释放的热量
润滑油的进出口温度分别为110℃和70℃，比热为2190J/（kg·k）。根据热量计算公式，热量Q等于质量m乘以比热c乘以温度变化ΔT。因此，润滑油释放的热量为：
\[ Q_{油} = m_{油} \times c_{油} \times \Delta T_{油} \]
由于热量守恒，冷却水吸收的热量等于润滑油释放的热量，即：
\[ Q_{水} = Q_{油} \]
步骤 3：计算传热面积
传热系数为400W/（m^{2}·k），根据传热面积计算公式，传热面积F等于热量Q除以传热系数k乘以平均温差Δtm。平均温差Δtm可以通过逆流换热器的进出口温度计算得到。因此，传热面积为：
\[ F = \frac{Q}{k \times \Delta t_{m}} \]
\[ \Delta t_{m} = \frac{(t_{1} - t_{2}) \times (T_{1} - T_{2})}{\ln \left( \frac{t_{1} - t_{2}}{T_{1} - T_{2}} \right)} \]
\[ \Delta t_{m} = \frac{(110 - 70) \times (60 - 15)}{\ln \left( \frac{110 - 70}{60 - 15} \right)} \]