题目
一位溜冰者伸开双臂来以1.0 r•s-1绕身体中心轴转动，此时的转动惯量为1.33 kg•m2，她收起双臂来增加转速。如收起双臂后的转动惯量变为0.48 kg•m2，求：（1）她收起双臂后的转速；（2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各为多少？
一位溜冰者伸开双臂来以1.0 r•s-1绕身体中心轴转动，此时的转动惯量为1.33 kg•m2，她收起双臂来增加转速。如收起双臂后的转动惯量变为0.48 kg•m2，求：
（1）她收起双臂后的转速；
（2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各为多少？
（1）她收起双臂后的转速；
（2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各为多少？
题目解答
答案
（1）由分析可知，有：J0ω0=Jω
解得：ω=$\frac{{J}_{0}}{J}{ω}_{0}$
由于ω=2πn
解得转速为：n=2.77r/s
（2）根据动能与转动惯量的关系
收起双臂前：EK1=$\frac{1}{2}{J}_{0}{ω}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1.33×（2π×1）^{2}$J=2.62J
收起双臂后：EK2=$\frac{1}{2}$Jω2=$\frac{1}{2}×0.48×（2π×2.77）^{2}$J=72.6J。
答：（1）她收起双臂后的转速为2.77r/s；
（2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能分别为2.62J、72.6J。
解得：ω=$\frac{{J}_{0}}{J}{ω}_{0}$
由于ω=2πn
解得转速为：n=2.77r/s
（2）根据动能与转动惯量的关系
收起双臂前：EK1=$\frac{1}{2}{J}_{0}{ω}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1.33×（2π×1）^{2}$J=2.62J
收起双臂后：EK2=$\frac{1}{2}$Jω2=$\frac{1}{2}×0.48×（2π×2.77）^{2}$J=72.6J。
答：（1）她收起双臂后的转速为2.77r/s；
（2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能分别为2.62J、72.6J。
解析
步骤 1：应用角动量守恒定律
溜冰者在收起双臂前后，由于没有外力矩作用，角动量守恒。即：J_0ω_0=Jω，其中J_0和ω_0分别为溜冰者伸开双臂时的转动惯量和角速度，J和ω分别为收起双臂后的转动惯量和角速度。
步骤 2：计算收起双臂后的角速度
根据角动量守恒定律，可以求得收起双臂后的角速度ω=$\frac{{J}_{0}}{J}{ω}_{0}$。将已知数值代入，得到ω=$\frac{1.33}{0.48}×1.0$ rad/s。
步骤 3：计算收起双臂后的转速
由于转速n与角速度ω的关系为ω=2πn，可以求得收起双臂后的转速n=$\frac{ω}{2π}$。
步骤 4：计算收起双臂前后的转动动能
根据转动动能公式E_K=$\frac{1}{2}Jω^{2}$，分别计算收起双臂前后的转动动能。
溜冰者在收起双臂前后，由于没有外力矩作用，角动量守恒。即：J_0ω_0=Jω，其中J_0和ω_0分别为溜冰者伸开双臂时的转动惯量和角速度，J和ω分别为收起双臂后的转动惯量和角速度。
步骤 2：计算收起双臂后的角速度
根据角动量守恒定律，可以求得收起双臂后的角速度ω=$\frac{{J}_{0}}{J}{ω}_{0}$。将已知数值代入，得到ω=$\frac{1.33}{0.48}×1.0$ rad/s。
步骤 3：计算收起双臂后的转速
由于转速n与角速度ω的关系为ω=2πn，可以求得收起双臂后的转速n=$\frac{ω}{2π}$。
步骤 4：计算收起双臂前后的转动动能
根据转动动能公式E_K=$\frac{1}{2}Jω^{2}$，分别计算收起双臂前后的转动动能。