一质点在x轴上做简谐振动，取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2s后质点第一次经过B点，再经过2s后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm。求：（1）质点的振动方程；（2）质点在A点的速率。

解：（1）因为质点在A、B两点具有相同的速率，可知，A、B关于平衡位置对称，由题可知，质点从B点到右侧最大位移处的时间为2s，所以质点振动的周期为 T=4×2s=8s
取向右为正方向，设质点的振动方程为：x=Asin（ωt+φ₀）
则有：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{8}$rad/s=$\frac{π}{4}$rad/s
据题：t=0时，x=-5cm，代入上式得：-5=Asinφ₀
t=1s时x=0，代入上式得：0=Asin（$\frac{π}{4}$×1+φ₀）
联立解得：φ₀=-$\frac{π}{4}$，A=5$\sqrt{2}$cm
故质点的振动方程为：x=5$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$t-$\frac{π}{4}$）cm；
（2）对振动方程求导数得：v=x′=[5$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$t-$\frac{π}{4}$）]×$\frac{π}{4}$cm/s
质点在A点的速率即为t=0时的速率，为：v=[5$\sqrt{2}$cos（-$\frac{π}{4}$）]×$\frac{π}{4}$cm/s=$\frac{5π}{4}$cm/s=$\frac{5π}{4}×1{0}^{-2}$m/s
答：（1）质点的振动方程为x=5$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$t-$\frac{π}{4}$）cm；
（2）质点在A点的速率为$\frac{5π}{4}×1{0}^{-2}$m/s。