题目
.图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线,问:它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?2 a-|||-1-|||-b-|||-O-|||--0.5 5 t/s-|||--1
.图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线,问:它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?
题目解答
答案
参考答案:1. 解:
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运动方程
(1)由旋转矢量法
,
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(2)由旋转矢量法
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(3)由旋转矢量法
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解析
步骤 1：确定两个简谐运动的振幅和周期
从图中可以看出，两个简谐运动的振幅均为0.1m，周期均为2s。因此，它们的角频率$\omega = 2\pi / T = \pi$ rad/s。
步骤 2：确定两个简谐运动的初相
从图中可以看出，简谐运动a在t=0时的位移为0.1m，即处于最大位移处，因此初相为0。简谐运动b在t=0时的位移为0，且速度为正，因此初相为$-\pi/2$。
步骤 3：计算合振动的振幅和初相
两个简谐运动的合振动可以表示为$A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$为合振动的振幅，$\phi$为合振动的初相。根据矢量合成的方法，可以得到合振动的振幅$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)}$，其中$A_1$和$A_2$分别为两个简谐运动的振幅，$\phi_1$和$\phi_2$分别为两个简谐运动的初相。将$A_1 = A_2 = 0.1m$，$\phi_1 = 0$，$\phi_2 = -\pi/2$代入，得到$A = \sqrt{0.1^2 + 0.1^2 + 2 \times 0.1 \times 0.1 \times \cos(0 - (-\pi/2))} = 0.1414m$。合振动的初相$\phi = \arctan\left(\frac{A_1\sin\phi_1 + A_2\sin\phi_2}{A_1\cos\phi_1 + A_2\cos\phi_2}\right) = \arctan\left(\frac{0.1\sin0 + 0.1\sin(-\pi/2)}{0.1\cos0 + 0.1\cos(-\pi/2)}\right) = -\pi/4$。
步骤 4：确定合振动的周期
由于两个简谐运动的周期相同，因此合振动的周期也为2s。
从图中可以看出，两个简谐运动的振幅均为0.1m，周期均为2s。因此，它们的角频率$\omega = 2\pi / T = \pi$ rad/s。
步骤 2：确定两个简谐运动的初相
从图中可以看出，简谐运动a在t=0时的位移为0.1m，即处于最大位移处，因此初相为0。简谐运动b在t=0时的位移为0，且速度为正，因此初相为$-\pi/2$。
步骤 3：计算合振动的振幅和初相
两个简谐运动的合振动可以表示为$A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$为合振动的振幅，$\phi$为合振动的初相。根据矢量合成的方法，可以得到合振动的振幅$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)}$，其中$A_1$和$A_2$分别为两个简谐运动的振幅，$\phi_1$和$\phi_2$分别为两个简谐运动的初相。将$A_1 = A_2 = 0.1m$，$\phi_1 = 0$，$\phi_2 = -\pi/2$代入，得到$A = \sqrt{0.1^2 + 0.1^2 + 2 \times 0.1 \times 0.1 \times \cos(0 - (-\pi/2))} = 0.1414m$。合振动的初相$\phi = \arctan\left(\frac{A_1\sin\phi_1 + A_2\sin\phi_2}{A_1\cos\phi_1 + A_2\cos\phi_2}\right) = \arctan\left(\frac{0.1\sin0 + 0.1\sin(-\pi/2)}{0.1\cos0 + 0.1\cos(-\pi/2)}\right) = -\pi/4$。
步骤 4：确定合振动的周期
由于两个简谐运动的周期相同，因此合振动的周期也为2s。