2.行星的平均密度是p，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明:是一个常量，即对任何行星都相同.

步骤 1：确定行星表面卫星的运动方程
根据万有引力定律，行星对卫星的引力提供卫星绕行星做圆周运动的向心力，即
$G\dfrac {Mm}{{R}^{2}}=m\dfrac {4{\pi }^{2}}{{T}^{2}}R$，
其中，$M$是行星的质量，$m$是卫星的质量，$R$是行星的半径，$T$是卫星的运转周期，$G$是万有引力常量。

步骤 2：求解行星的质量
由步骤 1 的方程，可以解出行星的质量$M$：
$M=\dfrac {4{\pi }^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$。

步骤 3：求解行星的平均密度
行星的平均密度$\rho$定义为行星的质量$M$除以行星的体积$V$，即
$\rho =\dfrac {M}{V}$。
行星的体积$V$为$\dfrac {4}{3}\pi {R}^{3}$，所以
$\rho =\dfrac {\dfrac {4{\pi }^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\dfrac {4}{3}\pi {R}^{3}}=\dfrac {3\pi }{G{T}^{2}}$。

步骤 4：证明$\rho {\pi }^{2}$是一个常量
根据步骤 3 的结果，可以得到
$\rho {\pi }^{2}=\dfrac {3\pi }{G{T}^{2}}{\pi }^{2}=\dfrac {3{\pi }^{3}}{G{T}^{2}}$。
由于$G$和$\pi$是常量，所以$\rho {\pi }^{2}$是一个常量，即对任何行星都相同。