题目
在间歇反应器中进行一级不可逆反应 mathrm(A) arrow mathrm(P)，反应速率常数 k = 0.2 , mathrm(min)^-1。若要求反应物 mathrm(A) 的转化率达到 90%，求所需的反应时间。
在间歇反应器中进行一级不可逆反应 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{P}$，反应速率常数 $k = 0.2 \, \mathrm{min}^{-1}$。若要求反应物 $\mathrm{A}$ 的转化率达到 $90\%$，求所需的反应时间。
题目解答
答案
根据一级反应速率方程 $ C_A = C_{A0} e^{-k t} $，当 $ X = 90\% $ 时，$ C_A = 0.1 C_{A0} $。
由 $ e^{-k t} = 0.1 $，可得：
\[
t = \frac{-\ln(0.1)}{k} = \frac{2.3026}{0.2} = 11.513 \, \text{min}
\]
因此，所需反应时间为 $ t \approx 11.51 \, \text{min} $。
答案：约 11.51 分钟。