题目
在间歇反应器中进行液相反应 A + B → P，已知反应速率常数 k = 0.615 , (L) / ((mol) cdot (h))，c_(A_0) = 0.307 , (mol) / (L)，当 (c_(B_0))/(c_(A_0)) = 1 和 5 时，试计算转化率分别为 0.5, 0.9 和 0.99 所需的反应时间。
在间歇反应器中进行液相反应 A + B → P，已知反应速率常数 $k = 0.615 \, \text{L} / (\text{mol} \cdot \text{h})$，$c_{A_0} = 0.307 \, \text{mol} / \text{L}$，当 $\frac{c_{B_0}}{c_{A_0}} = 1$ 和 5 时，试计算转化率分别为 0.5, 0.9 和 0.99 所需的反应时间。
题目解答
答案
1. 当 $ c_{B0}/c_{A0} = 1 $ 时：
\[
t = \frac{1}{k c_{A0}} \cdot \frac{x_A}{1 - x_A} = 5.30 \cdot \frac{x_A}{1 - x_A} \, \text{h}
\]
结果：
- $ x_A = 0.5 $：$ t = 5.30 \, \text{h} $
- $ x_A = 0.9 $：$ t = 47.7 \, \text{h} $
- $ x_A = 0.99 $：$ t = 524.7 \, \text{h} $
2. 当 $ c_{B0}/c_{A0} = 5 $ 时：
\[
t = \frac{1}{4 k c_{A0}} \ln \left( \frac{5 - x_A}{5(1 - x_A)} \right) \approx 1.325 \ln \left( \frac{5 - x_A}{5(1 - x_A)} \right) \, \text{h}
\]
结果：
- $ x_A = 0.5 $：$ t = 0.78 \, \text{h} $
- $ x_A = 0.9 $：$ t = 2.79 \, \text{h} $
- $ x_A = 0.99 $：$ t = 5.81 \, \text{h} $
结论：当 $ c_{B0} \gg c_{A0} $ 时，反应时间对高转化率的依赖性显著降低。