一质点作简谐振动，其振动方程为=6.0times (10)^-2cos (dfrac (1)(3)pi t-dfrac (1)(4)pi )(SI)（1）当=6.0times (10)^-2cos (dfrac (1)(3)pi t-dfrac (1)(4)pi )(SI)值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

步骤 1：确定势能为总能量一半时的位移
根据简谐振动的势能公式$E_p = \frac{1}{2}kx^2$，其中$E_p$是势能，$k$是弹簧常数，$x$是位移。总能量$E$为$E = \frac{1}{2}kA^2$，其中$A$是振幅。当势能为总能量的一半时，有$E_p = \frac{1}{2}E$，即$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}kA^2$，解得$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$。根据题目中的振动方程$x=6.0\times {10}^{-2}\cos (\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi )$，振幅$A=6.0\times {10}^{-2}m$，所以$x = \pm \frac{6.0\times {10}^{-2}}{\sqrt{2}} = \pm 3\sqrt {2}\times {10}^{-2}m$。
步骤 2：确定质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间
平衡位置时$x=0$，根据振动方程$x=6.0\times {10}^{-2}\cos (\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi )$，当$x=0$时，有$\cos (\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi )=0$，解得$\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi = \frac{\pi}{2} + n\pi$，其中$n$为整数。当$x = 3\sqrt {2}\times {10}^{-2}m$时，有$\cos (\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$，解得$\dfrac {1}{3}\pi t-\dfrac {1}{4}\pi = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$，其中$n$为整数。所以，质点从平衡位置移动到$x = 3\sqrt {2}\times {10}^{-2}m$位置所需最短时间为$t = \frac{3}{4}s$。同理，质点从平衡位置移动到$x = -3\sqrt {2}\times {10}^{-2}m$位置所需最短时间为$t = \frac{3}{4}s$。