题目
一质点沿半径为R的圆周运动，其运动方程为θ=3+2t2(SI)，则t时刻质点的法向加速度的大小an= ；角加速度的大小β= ．
一质点沿半径为R的圆周运动，其运动方程为θ=3+2t2(SI)，则t时刻质点的法向加速度的大小an= ；角加速度的大小β= ．
题目解答
答案
16t2⋅Rm/s2;4rad/s2
解析
步骤 1：确定角速度
根据运动方程θ=3+2t^2，我们首先求出角速度ω。角速度ω是θ对时间t的导数，即ω=dθ/dt。因此，ω=d(3+2t^2)/dt=4t。
步骤 2：确定法向加速度
法向加速度an是质点沿圆周运动时，指向圆心的加速度。其大小由公式an=ω^2R给出，其中ω是角速度，R是圆的半径。将步骤1中得到的ω=4t代入，得到an=(4t)^2R=16t^2R。
步骤 3：确定角加速度
角加速度β是角速度ω对时间t的导数，即β=dω/dt。因此，β=d(4t)/dt=4。这意味着角加速度是一个常数，不随时间变化。
根据运动方程θ=3+2t^2，我们首先求出角速度ω。角速度ω是θ对时间t的导数，即ω=dθ/dt。因此，ω=d(3+2t^2)/dt=4t。
步骤 2：确定法向加速度
法向加速度an是质点沿圆周运动时，指向圆心的加速度。其大小由公式an=ω^2R给出，其中ω是角速度，R是圆的半径。将步骤1中得到的ω=4t代入，得到an=(4t)^2R=16t^2R。
步骤 3：确定角加速度
角加速度β是角速度ω对时间t的导数，即β=dω/dt。因此，β=d(4t)/dt=4。这意味着角加速度是一个常数，不随时间变化。