用己二酸和己二醇聚缩生成醇酸树脂。在硫酸催化下进行恒温反应，反应方程式为A+B→L+M, 其反应动力学由实验测得为 -r_(A)=kC_(A)^2, 式中 r_(A) 为己二酸消耗速率(kmol)/((L) cdot (min)), k 为反应速率(L)/((kmol) cdot (min)); C_(A)、C_(B) 分别为己二酸、己二醇的浓度(kmol)/(L)。反应温度70^circ(C) 时, k=1.97 (L)/((kmol) cdot (min))。己二酸己二醇的初始浓度, C_(A0)=C_(B0)=0.004 (kmol)/(L)。若每天处理2400 (kg)己二酸，操作的辅助时间t_(0)=1 (h)。计算：（1）在下列几种反应器中反应时，己二酸转化率X_({A)1}达到80%时所需反应器的有效体积。(a) 间歇操作釜式反应器；(b) 连续操作管式反应器；(c) 连续生产釜式反应器（2）若在三只串连使用的釜式连续生产反应器中，若第一釜反应率达70%，第二釜反应率达80%，第三釜反应率达90%，求各釜反应器有效体积和总有效体积？

本题主要考察不同类型反应器（间歇操作釜式反应器、连续操作管式反应器、连续生产釜式反应器以及多釜串联反应器）中反应体积的计算，解题关键在于根据给定的反应动力学方程和转化率，结合各反应器的设计方程进行计算。

（1）计算不同反应器中己二酸转化率$X_{A1}$达到$80\%$时所需反应器的有效体积

(a) 间歇操作釜式反应器

• 计算反应时间$t$：
  已知反应动力学方程为$-r_{A}=kC_{A}^{2}$，对于间歇反应器，设计方程为$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{-r_{A}} = t$。
  因为$C_{A}=C_{A0}(1 - X_{A})$，$dC_{A}=-C_{A0}dX_{A}$，则$\int_{0}^{X_{A}}\frac{C_{A0}dX_{A}}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A})^{2}} = t$。
  对其积分可得：$\frac{X_{A}}{kC_{A0}(1 - X_{A})}=t$。
  已知$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A}=0.8$，代入可得：
  $t=\frac{0.8}{1.97\times0.004\times(1 - 0.8)}=\frac{0.8}{1.97\times0.004\times0.2}\approx507.61\ \text{min}$。
• 计算己二酸的摩尔流量$F_{A0}$：
  己二酸的摩尔质量$M_{A}=146\ g/mol = 0.146\ kg/mol$，每天处理$2400\ kg$己二酸，操作时间$T = 24 - 1 = 23\ h = 23\times60\ min$，则$F_{A0}=\frac{2400}{0.146\times23\times60}\approx1.191\ \text{kmol/min}$。
• 计算反应器有效体积$V$：
  $V=\frac{F_{A0}t}{C_{A0}}=\frac{1.191\times507.61}{0.004}\approx1510\ \text{L}$。

(b) 连续操作管式反应器

• 计算反应器有效体积$V$：
  对于连续操作管式反应器，设计方程为$V = F_{A0}\int_{0}^{X_{A}}\frac{dX_{A}}{-r_{A}}$。
  由$-r_{A}=kC_{A}^{2}=kC_{A0}^{2}(1 - X_{A})^{2}$，则$V = F_{A0}\int_{0}^{X_{A}}\frac{dX_{A}}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A})^{2}}$。
  积分可得$V=\frac{F_{A0}X_{A}}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A})}$。
  代入$F_{A0}=1.191\ \text{kmol/min}$，$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A}=0.8$，可得：
  $V=\frac{1.191\times0.8}{1.97\times0.004^{2}\times(1 - 0.8)}=\frac{0.9528}{1.97\times0.004^{2}\times0.2}\approx6050\ \text{mL}=6.05\ \text{L}$。

(c) 连续生产釜式反应器

• 计算反应器有效体积$V$：
  对于连续生产釜式反应器，设计方程为$V=\frac{F_{A0}(X_{A1}-X_{A0})}{-r_{A1}}$，其中$-r_{A1}=kC_{A1}^{2}=kC_{A0}^{2}(1 - X_{A1})^{2}$。
  则$V=\frac{F_{A0}X_{A1}}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A1})^{2}}$。
  代入$F_{A0}=1.191\ \text{kmol/min}$，$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A1}=0.8$，可得：
  $V=\frac{1.191\times0.8}{1.97\times0.004^{2}\times(1 - 0.8)^{2}}=\frac{0.9528}{1.97\times0.004^{2}\times0.2^{2}}\approx30200\ \text{mL}=30.2\ \text{L}$。

（2）计算三只串联使用的釜式连续生产反应器中各釜反应器有效体积和总有效体积

第一釜

• 计算第一釜出口转化率$X_{A1}=0.7$时的反应器有效体积$V_1$：
  $V_1=\frac{F_{A0}(X_{A1}-X_{A0})}{-r_{A1}}=\frac{F_{A0}X_{A1}}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A1})^{2}}$。
  代入$F_{A0}=1.191\ \text{kmol/min}$，$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A1}=0.7$，可得：
  $V_1=\frac{1.191\times0.7}{1.97\times0.004^{2}\times(1 - 0.7)^{2}}=\frac{0.8337}{1.97\times0.004^{2}\times0.3^{2}}\approx11720\ \text{mL}=11.72\ \text{L}$。

第二釜

• 计算第二釜出口转化率$X_{A2}=0.8$时的反应器有效体积$V_2$：
  $V_2=\frac{F_{A0}(X_{A2}-X_{A1})}{-r_{A2}}=\frac{F_{A0}(X_{A2}-X_{A1})}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A2})^{2}}$。
  代入$F_{A0}=1.191\ \text{kmol/min}$，$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A1}=0.7$，$X_{A2}=0.8$，可得：
  $V_2=\frac{1.191\times(0.8 - 0.7)}{1.97\times0.004^{2}\times(1 - 0.8)^{2}}=\frac{0.1191}{1.97\times0.004^{2}\times0.2^{2}}\approx3780\ \text{mL}=3.78\ \text{L}$。

第三釜

• 计算第三釜出口转化率$X_{A3}=0.9$时的反应器有效体积$V_3$：
  $V_3=\frac{F_{A0}(X_{A3}-X_{A2})}{-r_{A3}}=\frac{F_{A0}(X_{A3}-X_{A2})}{kC_{A0}^{2}(1 - X_{A3})^{2}}$。
  代入$F_{A0}=1.191\ \text{kmol/min}$，$k = 1.97\ L/(\text{kmol} \cdot \text{min})$，$C_{A0}=0.004\ \text{kmol}/\text{L}$，$X_{A2}=0.8$，$X_{A3}=0.9$，可得：
  $V_3=\frac{1.191\times(0.9 - 0.8)}{1.97\times0.004^{2}\times(1 - 0.9)^{2}}=\frac{0.1191}{1.97\times0.004^{2}\times0.1^{2}}\approx15110\ \text{mL}=15.11\ \text{L}$。

• 计算总有效体积$V_{总}$：
  $V_{总}=V_1 + V_2 + V_3=11.72 + 3.78 + 15.11 = 30.61\ \text{L}$。