题目
如图所示，一质量为m的木块，沿一半径为R的环的内侧，在一无摩擦的水平表面上滑动，木块与环壁之间的摩擦系数为mu ，因此，木块的速率v减小，求：R-|||-0(1)作用在木块上的摩擦力；(2)木块的切向加速度dvover dt；(3)使木块的速率从初始值v_(0)减少到v_0over 3所需时间。(以上结果均表示为R，mu ，v_(0)的函数)
如图所示，一质量为m的木块，沿一半径为R的环的内侧，在一无摩擦的水平表面上滑动，木块与环壁之间的摩擦系数为$\mu $，因此，木块的速率v减小，求：
(1)作用在木块上的摩擦力；
(2)木块的切向加速度$dv\over dt$；
(3)使木块的速率从初始值$v_{0}$减少到$v_0\over 3$所需时间。(以上结果均表示为R，$\mu $，$v_{0}$的函数)
题目解答
答案
最佳答案
(1)由速率v可求得向心力为：$F=m{v_0^2\over R}$，因为向心力由环对小木块的支持力提供，因此支持力$N=F=m{v_0^2\over R}$，摩擦力就等于：$f=N\times \mu =m{v_0^2\over R}\mu $。
(2)切向加速度$dv\over dt$由摩擦力提供，即：$f=m{dv\over dt}$，${dv\over dt}={f\over m}={v_0^2\over R}\mu $，方向与速度方向相反。
(3)$t={v_0-{v_0\over 3}\over {dv\over dt}}={{2\over 3}v_0\over {v_0^2\over R}\mu }={2R\over 3v_0\mu }$
解析
步骤 1：计算向心力
木块在环内侧滑动，其速率v导致向心力的产生。向心力的大小由木块的质量m和速率v决定，同时与环的半径R相关。向心力的公式为$F=m{v^2\over R}$。由于木块与环壁之间的摩擦力提供向心力，因此支持力$N$等于向心力$F$，即$N=m{v^2\over R}$。
步骤 2：计算摩擦力
木块与环壁之间的摩擦力$f$由支持力$N$和摩擦系数$\mu$决定。摩擦力的大小为$f=N\times \mu$。将步骤1中得到的支持力$N$代入，得到$f=m{v^2\over R}\mu$。
步骤 3：计算切向加速度
木块的切向加速度$dv\over dt$由摩擦力$f$提供。根据牛顿第二定律，$f=m{dv\over dt}$。将步骤2中得到的摩擦力$f$代入，得到${dv\over dt}={f\over m}={v^2\over R}\mu$。由于摩擦力的方向与木块的运动方向相反，因此切向加速度的方向也与木块的运动方向相反。
步骤 4：计算速率减少所需时间
木块的速率从$v_0$减少到$v_0\over 3$，速率的变化量为${2\over 3}v_0$。根据切向加速度的定义，速率的变化量等于切向加速度乘以时间，即${2\over 3}v_0={dv\over dt}\times t$。将步骤3中得到的切向加速度${dv\over dt}$代入，得到${2\over 3}v_0={v^2\over R}\mu\times t$。解此方程，得到时间$t={2R\over 3v_0\mu}$。
木块在环内侧滑动，其速率v导致向心力的产生。向心力的大小由木块的质量m和速率v决定，同时与环的半径R相关。向心力的公式为$F=m{v^2\over R}$。由于木块与环壁之间的摩擦力提供向心力，因此支持力$N$等于向心力$F$，即$N=m{v^2\over R}$。
步骤 2：计算摩擦力
木块与环壁之间的摩擦力$f$由支持力$N$和摩擦系数$\mu$决定。摩擦力的大小为$f=N\times \mu$。将步骤1中得到的支持力$N$代入，得到$f=m{v^2\over R}\mu$。
步骤 3：计算切向加速度
木块的切向加速度$dv\over dt$由摩擦力$f$提供。根据牛顿第二定律，$f=m{dv\over dt}$。将步骤2中得到的摩擦力$f$代入，得到${dv\over dt}={f\over m}={v^2\over R}\mu$。由于摩擦力的方向与木块的运动方向相反，因此切向加速度的方向也与木块的运动方向相反。
步骤 4：计算速率减少所需时间
木块的速率从$v_0$减少到$v_0\over 3$，速率的变化量为${2\over 3}v_0$。根据切向加速度的定义，速率的变化量等于切向加速度乘以时间，即${2\over 3}v_0={dv\over dt}\times t$。将步骤3中得到的切向加速度${dv\over dt}$代入，得到${2\over 3}v_0={v^2\over R}\mu\times t$。解此方程，得到时间$t={2R\over 3v_0\mu}$。