题目
4.如图所示,真空中有两个平行的"无限大"均匀带电平面A、B,相距为2a,电荷面密度分布为 +0-|||-和 -0 。取坐标原点为零电势点。求:-|||-(1)空间各点的电场场强分布;-|||-(2)空间各点的电势分布;-|||-(3)将电荷 +9 从平面A移到平面B电场力所做的功?-|||-A B-|||-工-|||--a 0 a-|||-+σ -σ
题目解答
答案
解析见答案
解:(1)由于电荷面密度分布为 $+0$和 -σ,所以两个平面A、B在垂直平面上产生的场强为:EA=0,EB=σ/(2e0)由于两个平面A、B在垂直平面上产生的场强大小相等、方向相反,互相抵消。所以空间各点的电场场强分布为:E=0(2)空间各点的电势分布为:U=0(3)将电荷 $+9$ 从平面A移到平面B电场力所做的功为:W=qU=0
解:(1)由于电荷面密度分布为 $+0$和 -σ,所以两个平面A、B在垂直平面上产生的场强为:EA=0,EB=σ/(2e0)由于两个平面A、B在垂直平面上产生的场强大小相等、方向相反,互相抵消。所以空间各点的电场场强分布为:E=0(2)空间各点的电势分布为:U=0(3)将电荷 $+9$ 从平面A移到平面B电场力所做的功为:W=qU=0
解析
步骤 1：确定电场场强分布
由于两个平面A、B的电荷面密度分别为 $+σ$ 和 $-σ$，根据高斯定理，每个平面在垂直于平面方向上产生的电场场强大小为 $E = \frac{σ}{2ε_0}$，其中 $ε_0$ 是真空介电常数。由于两个平面的电荷面密度符号相反，它们在中间区域产生的电场方向相反，互相抵消。因此，空间各点的电场场强分布为 $E = 0$。
步骤 2：确定电势分布
由于电场场强 $E = 0$，电势 $U$ 在空间各点是常数。取坐标原点为零电势点，即 $U(0) = 0$。因此，空间各点的电势分布为 $U = 0$。
步骤 3：计算电场力所做的功
将电荷 $+q$ 从平面A移到平面B，由于电场场强 $E = 0$，电场力所做的功为 $W = qU = 0$。
由于两个平面A、B的电荷面密度分别为 $+σ$ 和 $-σ$，根据高斯定理，每个平面在垂直于平面方向上产生的电场场强大小为 $E = \frac{σ}{2ε_0}$，其中 $ε_0$ 是真空介电常数。由于两个平面的电荷面密度符号相反，它们在中间区域产生的电场方向相反，互相抵消。因此，空间各点的电场场强分布为 $E = 0$。
步骤 2：确定电势分布
由于电场场强 $E = 0$，电势 $U$ 在空间各点是常数。取坐标原点为零电势点，即 $U(0) = 0$。因此，空间各点的电势分布为 $U = 0$。
步骤 3：计算电场力所做的功
将电荷 $+q$ 从平面A移到平面B，由于电场场强 $E = 0$，电场力所做的功为 $W = qU = 0$。