题目
9-19 两质点作同频率同振幅的简谐振动.第一个质点的运动方程为 _(1)=Acos (omega t+varphi ),-|||-当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点.试用旋转-|||-矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差.-|||-9-20 如图所示为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2 cm,求:-|||-(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)运动方程.-|||-9-21 一单摆摆长为1.0m,最大摆角为5°,如图所示.(1)求摆的角频率和周期;-|||-(2)设开始时摆角最大,试写出此单摆的运动方程;(3)当摆角为3°时,摆球的角速度和线-|||-速度各为多少?-|||-v/(cm·s^(-1))-|||-0-|||--3|-|||-习题 9-20 图-|||-⊥-|||-习题 9-21 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定第一个质点的运动方程
第一个质点的运动方程为 ${x}_{1}=A\cos (\omega t+\varphi )$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：确定第二个质点的运动方程
当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，即 ${x}_{1}=0$，此时第二个质点恰在振动正方向的端点，即 ${x}_{2}=A$。根据简谐振动的性质，当第一个质点回到平衡位置时，其相位为 $\omega t+\varphi=\pi/2$ 或 $3\pi/2$。因此，第二个质点的相位比第一个质点的相位滞后 $\pi/2$，即第二个质点的运动方程为 ${x}_{2}=A\cos (\omega t+\varphi-\pi/2)$。
步骤 3：确定相位差
根据上述分析，第一个质点和第二个质点的相位差为 $\pi/2$。
第一个质点的运动方程为 ${x}_{1}=A\cos (\omega t+\varphi )$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：确定第二个质点的运动方程
当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，即 ${x}_{1}=0$，此时第二个质点恰在振动正方向的端点，即 ${x}_{2}=A$。根据简谐振动的性质，当第一个质点回到平衡位置时，其相位为 $\omega t+\varphi=\pi/2$ 或 $3\pi/2$。因此，第二个质点的相位比第一个质点的相位滞后 $\pi/2$，即第二个质点的运动方程为 ${x}_{2}=A\cos (\omega t+\varphi-\pi/2)$。
步骤 3：确定相位差
根据上述分析，第一个质点和第二个质点的相位差为 $\pi/2$。