题目
[题目]-|||-一质量为m,半径为R的匀质圆盘,绕过其中心且垂直于-|||-盘面的轴转动,由于阻力矩的存在,角速度由w0减小到 dfrac (varphi 0)(2)-|||-则圆盘对该轴角动量的增量为 ()-|||-A. dfrac (1)(2)m({R)^2}approx 0-|||-B. dfrac (1)(4)m({R)^2}_(0)-|||-C. -dfrac (1)(2)m({R)^2}approx 0-|||-D. -dfrac (1)(4)m({R)^2}(omega )_(0)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算初始角动量
初始角动量 $L_0 = I\omega_0$，其中 $I$ 是圆盘的转动惯量，对于一个质量为 $m$，半径为 $R$ 的匀质圆盘，其转动惯量 $I = \frac{1}{2}mR^2$。因此，初始角动量 $L_0 = \frac{1}{2}mR^2\omega_0$。
步骤 2：计算最终角动量
最终角动量 $L_f = I\omega_f$，其中 $\omega_f = \frac{\omega_0}{2}$。因此，最终角动量 $L_f = \frac{1}{2}mR^2\frac{\omega_0}{2} = \frac{1}{4}mR^2\omega_0$。
步骤 3：计算角动量的增量
角动量的增量 $\Delta L = L_f - L_0 = \frac{1}{4}mR^2\omega_0 - \frac{1}{2}mR^2\omega_0 = -\frac{1}{4}mR^2\omega_0$。
初始角动量 $L_0 = I\omega_0$，其中 $I$ 是圆盘的转动惯量，对于一个质量为 $m$，半径为 $R$ 的匀质圆盘，其转动惯量 $I = \frac{1}{2}mR^2$。因此，初始角动量 $L_0 = \frac{1}{2}mR^2\omega_0$。
步骤 2：计算最终角动量
最终角动量 $L_f = I\omega_f$，其中 $\omega_f = \frac{\omega_0}{2}$。因此，最终角动量 $L_f = \frac{1}{2}mR^2\frac{\omega_0}{2} = \frac{1}{4}mR^2\omega_0$。
步骤 3：计算角动量的增量
角动量的增量 $\Delta L = L_f - L_0 = \frac{1}{4}mR^2\omega_0 - \frac{1}{2}mR^2\omega_0 = -\frac{1}{4}mR^2\omega_0$。