一质点的运动方程为overrightarrow (r)(t)=3overrightarrow (i)-7toverrightarrow (j)+2(t)^3overrightarrow (k)(SI)，则overrightarrow (r)(t)=3overrightarrow (i)-7toverrightarrow (j)+2(t)^3overrightarrow (k)(SI)时质点的加速度为（）A. overrightarrow (r)(t)=3overrightarrow (i)-7toverrightarrow (j)+2(t)^3overrightarrow (k)(SI)B. overrightarrow (r)(t)=3overrightarrow (i)-7toverrightarrow (j)+2(t)^3overrightarrow (k)(SI)C. overrightarrow (r)(t)=3overrightarrow (i)-7toverrightarrow (j)+2(t)^3overrightarrow (k)(SI)

考查要点：本题主要考查质点运动学中加速度的计算，涉及对运动方程求导的基本方法。

解题核心思路：

1. 加速度是速度对时间的导数，而速度是位置矢量对时间的导数。
2. 分量法：将运动方程分解为坐标分量，分别对时间求导，再组合结果。
3. 代入特定时间：求出加速度表达式后，代入$t=2\ \text{s}$计算具体值。

破题关键点：

• 正确求导：注意各分量的导数规则，尤其是$k$方向的高阶项。
• 区分速度与加速度：避免混淆速度和加速度的表达式。

1. 求速度$\overline{v}$
   对运动方程$\overrightarrow{r}(t)=3\overrightarrow{i}-7t\overrightarrow{j}+2t^{3}\overrightarrow{k}$逐分量求导：

   • $x$方向：$\dfrac{d}{dt}(3) = 0$
   • $y$方向：$\dfrac{d}{dt}(-7t) = -7$
   • $z$方向：$\dfrac{d}{dt}(2t^{3}) = 6t^{2}$
     因此，速度为：
     $\overline{v} = -7\overrightarrow{j} + 6t^{2}\overrightarrow{k}$

2. 求加速度$\overline{a}$
   对速度$\overline{v}$再次逐分量求导：

   • $y$方向：$\dfrac{d}{dt}(-7) = 0$
   • $z$方向：$\dfrac{d}{dt}(6t^{2}) = 12t$
     因此，加速度为：
     $\overline{a} = 12t\overrightarrow{k}$

3. 代入$t=2\ \text{s}$
   将$t=2$代入加速度表达式：
   $\overline{a} = 12 \times 2\overrightarrow{k} = 24\overrightarrow{k}$

结论：选项A正确。